《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

4. 设集合 $ A = \{ x | x^2 + x - 2 = 0 \} $，$ B = \left\{ \dfrac{1}{a} \right\} $，若 $ A \cup B = A $，则实数 $ a $ 的值为-\frac{1}{2}或1。

答案： $4.-\frac{1}{2}$或1
【解析】因为A∪B=A，所以B⊆A.
又因为$A={x|x²+x−2=0}={−2,1},B={\frac{1}{a}}，$
所以$\frac{1}{a}=−2$或$\frac{1}{a}=1，$即$a=−\frac{1}{2}$或a=1.
方法总结：
求解“A∩B=B或A∪B=B”类问题时，可利用
“A∩B=B⇔B⊆A，A∪B=B⇔A⊆B”转化为集合
的包含关系问题.

5. 已知集合 $ P = \{ x | -2 ＜ x ＜ 3 \} $，$ M = \{ x | x \geq 1 \} $，求 $ P \cup M $，$ P \cap M $。

答案： 5.P∪M={x|x＞−2},P∩M={x|1⩽x＜3}.

1. 满足 $ A \subseteq \{ 1, 2, 3, 4, 5 \} $，且 $ A \cap \{ 2, 3, 4 \} = \{ 2, 3 \} $ 的集合 $ A $ 的个数为(C)。

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： 1.C
【解析】由已知得A是集合{1,2,3,4,5}的子集，且
2∈A,3∈A,4∉A.所以集合A可以为{2,3},{1,2,3},{2,3,5},{1,2,3,5}，共4个.故选C.

2. 已知集合 $ A = \{ -4, 3 \} $，$ B = \{ -4, -3 \} $，$ C = \{ x | x^2 - px + p^2 = 13 \} $。
(1) 若 $ C \cap B = \varnothing $，且 $ C \cap A \neq \varnothing $，求 $ p $ 的值；
(2) 若 $ C \subseteq (A \cup B) $，且 $ C \neq \varnothing $，求 $ p $ 的值。

答案： 2.
(1)由题意可知,3∈C，且−4∉C.
所以9−3p+p²=13，即p²−3p−4=0，
解得p=−1或p=4.
当p=−1时，C={x|x²+x+1=13}={−4,3}，不
符合题意；
当p=4时，C={x|x²−4x+16=13}={1,3}，符合
题意.
综上，p的值为4.
(2)因为C⊆A∪B={−4,−3,3}，且C≠∅，
所以当3∈C时，9−3p+p²=13，即p²−3p−4=0，
解得p=−1或p=4.
当p=−1时，C={x|x²+x+1=13}={−4,3}，符
合题意；
当p=4时，C={x|x²−4x+16=13}={1,3}，不符
合题意.
当−3∈C时，9+3p+p²=13，即p²+3p−4=0，
解得p=−4或p=1.
当p=−4时，C={x|x²+4x+16=13}={−3,−1}，不符合题意；
当p=1时，C={x|x²−x+1=13}={−3,4}，不符
合题意.
当−4∈C时，16+4p+p²=13，解得p=−1或p
=−3.
当p=−1时，C={x|x²+x+1=13}={−4,3}，符
合题意；
当p=−3时，C={x|x²+3x+9=13}={−4,1}，不
符合题意.
综上，p的值为−1.

1. 集合的基本运算主要指哪些运算？

答案： 答题卡：
集合的基本运算主要指：交集（$A \cap B$）、并集（$A \cup B$）、补集（$\complement_U A$，其中$U$为全集）。

2. 阅读教科书，谈谈你对全集与补集之间关系的认识。

答案： 全集与补集相互依存，补集是相对于全集而言的；设全集为$U$，集合$A\subseteq U$，则$A$的补集$\complement_U A = \{x|x\in U 且 x\notin A\}$；$\complement_U (\complement_U A) = A$；$\complement_U U = \varnothing$；$\complement_U \varnothing = U$；$A\cup (\complement_U A) = U$；$A\cap (\complement_U A) = \varnothing$。