《2025年人教金学典同步练习册同步解析与测评高中数学必修第一册人教版A版》

例 $12$小时制的时钟，从零点时刻起，经过$20min$后，分针与时针旋转的角的弧度数分别是多少？
分析：明确$20min$后分针与时针的具体位置是解决问题的关键.

答案： 解：分针$20min$旋转的角度为$-\frac{20}{60}×360^{\circ}=-120^{\circ}$，化为弧度为$-120×\frac{\pi}{180}=-\frac{2\pi}{3}$. 时针$20min$旋转的角度为$-\frac{20}{60}÷12×360^{\circ}=-10^{\circ}$，化为弧度为$-10×\frac{\pi}{180}=-\frac{\pi}{18}$.
评析：角度与弧度的互化，需关注两个关系式$1^{\circ}=\frac{\pi}{180}rad,1rad=(\frac{180}{\pi})^{\circ}\approx57.30^{\circ}$.