《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 如图4-8-16，在边长为$1$个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，并给出了格点三角形$ABC$(顶点为网格线的交点).
(1)画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$；
(2)以点$O$为位似中心，将$\triangle ABC$做位似变换得到$\triangle A_2B_2C_2$，使得$A_2B_2 = 2AB$，在网格中画出$\triangle A_2B_2C_2$；
(3)$A_1C_1$和$B_2C_2$之间的位置关系为$A_{1}C_{1}// B_{2}C_{2}$(或平行).
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答案：
2. 解：
(1)如答图 4-8-8，$\triangle A_{1}BC_{1}$ 为所求.
(2)如答图 4-8-8，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$ 为所求.
　　　　
(3)$A_{1}C_{1}// B_{2}C_{2}$(或平行)

3. 在如图4-8-17所示的方格纸中，$\triangle OAB$的三个顶点分别为$O(0,0)$，$A(-2,-1)$，$B(-1,-3)$，$\triangle O_1A_1B_1$与$\triangle OAB$是以点$P$为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心$P$的位置，并写出点$P$及点$B$的对应点$B_1$的坐标；
(2)以原点$O$为位似中心，在位似中心的同侧画出$\triangle OAB$的一个位似图形$\triangle OA_2B_2$，使它与$\triangle OAB$的相似比为$2:1$，并写出点$B$的对应点$B_2$的坐标；
(3)$\triangle OAB$的内部一点$M$的坐标为$(a,b)$，写出$M$在$\triangle OA_2B_2$中的对应点$M_2$的坐标.
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答案：
3. 解：
(1)位似中心 P 的位置如答图 4-8-9 所示，点 P 的坐标为$(-5,-1)$，点 $B_{1}$ 的坐标为$(3,-5)$.
(2)$\triangle OA_{2}B_{2}$ 如答图 4-8-9 所示，$B_{2}$ 的坐标为$(-2,-6)$.
(3)点 $M_{2}$ 的坐标为$(2a,2b)$.