《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 梳理本章内容，用适当的方式呈现全章的知识结构.

答案： 本章知识结构如下：
1. 二次函数的定义：
一般形式$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$。
2. 二次函数的图象：
画法：描点法，列表、描点、连线。
性质：
$a\gt0$，开口向上；$a\lt0$，开口向下。
对称轴$x =-\frac{b}{2a}$。
顶点坐标$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac - b^{2}}{4a})$。
3. 二次函数的表达式：
一般式$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$。
顶点式$y = a(x - h)^{2}+k(a\neq0)$。
交点式$y=a(x - x_{1})(x - x_{2})(a\neq0)$（与$x$轴交点为$(x_1,0)$，$(x_2,0)$）。
4. 二次函数的应用：
建立二次函数模型解决实际问题，如利润、面积等问题。
利用二次函数的性质求最值等问题。

2. 某单位开展了“我爱你中国”诗歌朗诵比赛后从 90 分以上的 4 人中任意推选 2 人参加市级比赛，则成绩在前两名(已知名次没有并列)的两人同时被选上的概率为$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$

3. 男生昊昊、明明与女生贝贝、晶晶同在“黄梅飘香”社团，现要在该四人中随机挑选 2 名同学上台表演，那么恰好挑选到昊昊和一名女同学的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$

4. 现有 4 根木棒，长度分别为 4 cm，6 cm，8 cm，10 cm，从中任取三根木棒，能够组成三角形的概率是$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$

5. 在一个不透明的口袋中装有 3 个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 20%附近，则口袋中白球可能有(D).

A.6 个
B.15 个
C.13 个
D.12 个

答案： D

6. 一个不透明的袋子中装有 1 个红球、2 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个. 给出下列结论：①第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球；②第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；③第一次摸出的球是红球的概率是$\frac{1}{3}$；④两次摸出的球都是红球的概率是$\frac{1}{9}$. 其中正确的结论个数为(C).

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

7. 现有分别画有等边三角形、正方形、平行四边形、等腰梯形的四张相同的卡片，从中任选两张，选出的卡片上的图形恰好同为中心对称图形的概率是$\frac{1}{6}$.

答案： $\frac{1}{6}$