《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

5. 已知$P$是$x$轴的正半轴上的点，$\triangle ADC$是由等腰直角三角形$EOG$以$P$为位似中心变换得到的，如图4-8-13，已知$EO = 1$，$OD = DC = 2$，则位似中心$P$的坐标是$\left( \dfrac{2}{3},0 \right)$.

答案： $\left( \dfrac{2}{3},0 \right)$

6. 已知$\triangle ABC$的三个顶点分别为$A(0,2)$，$B(3,3)$，$C(2,1)$.
(1)在图4-8-14中画出$\triangle ABC$；
(2)以点$B$为位似中心，将$\triangle ABC$放大到原来的$2$倍，画出放大后的图形$\triangle A_1BC_1$；
(3)写出点$A$的对应点$A_1$的坐标：$(-3,1)$.
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答案：
6. 解：
(1)如答图 4-8-5，$\triangle ABC$ 为所求.
　　　　　　
(2)以点 B 为位似中心，把原三角形的三边对应放大到原来的 2 倍即可得到对应的相似图形，如答图 4-8-6 所示.
　　　　　　
(3)$(-3,1)$

1. 如图4-8-15，已知$\triangle ABC$在平面直角坐标系内，三个顶点分别为$A(1,0)$，$B(3,2)$，$C(0,1)$(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)将$\triangle ABC$沿$x$轴向左平移$2$个单位长度，得到$\triangle A_1B_1C_1$，不画图直接写出点$B_1$的坐标：$(1,2)$；
(2)以点$A$为位似中心，在网格内画出$\triangle A_2B_2C_2$，使$\triangle A_2B_2C_2$与$\triangle ABC$位似，且相似比为$2:1$，并求出点$B_2$的坐标；
(3)$\triangle A_2B_2C_2$的面积是8个平方单位.
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答案：
1. 解：
(1)$(1,2)$
(2)如答图 4-8-7，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$ 为所求，点 $B_{2}$ 的坐标为$(-3,-4)$.
　　　　　　
(3)8 解析：$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$ 的面积是$\dfrac{1}{2}×4×2+\dfrac{1}{2}×4×2=8$.