《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少(D)(单位：元).

A.5000x
B.5000(1 - x)
C.5000(1 - x)²
D.5000x - 5000x²

答案： D

2. 某机械厂2023年七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个. 若该厂2023年八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是(D).

A.50(1 + x)² = 182
B.50 + 50(1 + x)² = 182
C.50 + 50(1 + x) + 50(1 + 2x) = 182
D.50 + 50(1 + x) + 50(1 + x)² = 182

答案： D

3. 某种花卉每束的盈利与每束的株数有一定的关系，每束有3株时，平均每株盈利2元，若每束增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每束的盈利达到12元，每束应增加多少株？设每束增加x株，则可以列出的方程是(A).

A.(3 + x)(2 - 0.5x) = 12
B.(3 + x)(2 + 0.5x) = 12
C.(x + 2)(3 - 0.5x) = 12
D.(x + 1)(2 - 0.5x) = 12

答案： A

4. 某校九年级组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两个队之间都赛一场)，赛程计划7天，每天安排4场比赛. 设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(A).

A.$\frac{1}{2}x(x - 1) = 28$
B.$\frac{1}{2}x(x + 1) = 28$
C.x(x - 1) = 28
D.x(x + 1) = 28

答案： A

5. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长的2倍和已知矩形的面积的2倍，那么我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为3和1时，其“加倍矩形”的对角线的长为$2\sqrt{13}$.

答案： $2\sqrt{13}$ 解析：设其“加倍矩形”的长为 x，则宽
为$[2×(3+1)-x]$，
依题意，得$x[2×(3+1)-x]=2×3×1$，
整理，得$x^{2}-8x+6=0$，
解得$x_{1}=4+\sqrt{10}$，$x_{2}=4-\sqrt{10}$．
当$x=4+\sqrt{10}$时，$2×(3+1)-x=4-\sqrt{10}＜4+$
$\sqrt{10}$，符合题意；
当$x=4-\sqrt{10}$时，$2×(3+1)-x=4+\sqrt{10}＞4-$
$\sqrt{10}$，不符合题意，舍去．
所以其“加倍矩形”的对角线的长为
$\sqrt{(4+\sqrt{10})^{2}+(4-\sqrt{10})^{2}}=2\sqrt{13}$．