《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

4. 小明晚上睡前将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，则小明正好穿的是一双袜子的概率是(C).

A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

5. 如图 3 - 1 - 4，小明和小亮两人玩“石头、剪刀、布”的游戏，游戏规则为：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，相同则不分胜负.
(1)请用列表法或画树状图法表示出所有可能出现的游戏结果；
(2)求小明获胜的概率.

答案：

(1)画树状图，如答图 3-1-2 所示，
　　　
共有 9 种等可能的结果.
(2)小明获胜的结果数为 3，所以小明获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.

6. 在一个不透明的袋子中，有四张完全相同的卡片，把它们分别编号为 1，2，3，4.
(1)从袋子中随机取两张卡片，求取出的卡片编号之和等于 4 的概率；
(2)先从袋子中随机取一张卡片，记该卡片的编号为 $a$，然后将其放回，再从袋中随机取一张卡片，记该卡片的编号为 $b$，利用画树状图或列表的方法求满足 $a + 1 ＞ b$ 的概率.

答案：

(1)画树状图，如答图 3-1-3 所示.
　　　
因为共有 12 种等可能的结果，取出的卡片编号之和等于 4 的有 2 种结果，所以取出的卡片编号之和等于 4 的概率为$\frac{1}{6}$.
(2)画树状图，如答图 3-1-4 所示.
　　
因为共有 16 种等可能的结果，满足$a+1＞b$的有10 种结果，所以$P(a+1＞b)=\frac{5}{8}$.