《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 $\frac{1}{2}$.
(1)试求袋中蓝球的个数；
(2)第一次任意摸一个球(不放回)，第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到的都是白球的概率.

答案：

(1)设袋中蓝球的个数为$x$，因为从中任意摸出一个是白球的概率为$\frac{1}{2}$，所以$\frac{2}{2+1+x}=\frac{1}{2}$，解得$x=1$，所以袋中蓝球的个数为 1.
(2)画树状图，如答图 3-1-5 所示.
　　
因为共有 12 种等可能的结果，两次摸到的都是白球的结果有 2 种，所以两次摸到的都是白球的概率为$\frac{1}{6}$.

2. 在一个不透明的口袋中有四个手感完全一致的小球，四个小球上分别标有数 $-4$，$-1$，2，5.
(1)从口袋中随机摸出一个小球，其上标有奇数的概率是多少?
(2)从口袋中随机摸出一个小球不放回，再从中摸出第二个小球.
①请用表格或树状图表示先后摸出的两个小球所标数所构成的坐标组合的所有可能结果；
②求以依次摸出的两个小球所标数为横坐标、纵坐标的点位于第四象限的概率有多大.

答案：
(1)从口袋中随机摸出一个小球，其上标有奇数的概率为$\frac{1}{2}$.
(2)①用表格表示摸出的两个小球所标数构成的坐标组合的所有可能结果，如答表 3-1-1 所示.
　　　　　　　　　答表 3-1-1
第一次摸出的　　　第二次摸出小球后，两小球所标
　小球所标数　　　　　　数所构成的坐标组合
　　−4　　　(−4,−1)　　(−4,2)　　　(−4,5)
　　−1　　　(−1,−4)　　(−1,2)　　　(−1,5)
　　　2　　　　(2,−4)　　(2,−1)　　　(2,5)
　　　5　　　　(5,−4)　　(5,−1)　　　(5,2)
②位于第四象限的点有(2,-4),(2,-1),(5,-4),(5,-1)这四个，故以依次摸出两个小球所标数为横坐标、纵坐标的点位于第四象限的概率为$\frac{1}{3}$.

3. 九(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的 5 张牌背面朝上洗匀，先从中抽出 1 张牌，再从余下的 4 张牌中抽出 1 张牌，记录 2 张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出 2 张牌点数之差为 $x$，按表 3 - 1 - 1 要求确定奖项.

表 3 - 1 - 1
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学中一等奖的概率.
(2)是否每次抽奖都会中奖? 为什么?

答案：

(1)画树状图，如答图 3-1-6 所示.

因为共有 20 种等可能的结果，甲同学中一等奖的结果有 2 种，所以甲同学中一等奖的概率为$\frac{1}{10}$.
(2)不一定.当抽出的两张牌都是 3 时，$|x|=0$，不会中奖.