《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 如果 $ x:y = 2:3 $，那么下列各式不一定成立的是(D).

A.$ \dfrac{x + y}{y} = \dfrac{5}{3} $
B.$ \dfrac{y - x}{y} = \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{x}{2y} = \dfrac{1}{3} $
D.$ \dfrac{x + 1}{y + 1} = \dfrac{3}{4} $

答案： D

2. 已知 $ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}(abcd \neq 0) $，则下列等式不成立的是(D).

A.$ \dfrac{b}{a} = \dfrac{d}{c} $
B.$ \dfrac{a - b}{b} = \dfrac{c - d}{d} $
C.$ \dfrac{a}{a + b} = \dfrac{c}{c + d}(a + b \neq 0,c + d \neq 0) $
D.$ \dfrac{a + d}{b + c} = \dfrac{a}{b}(b + c \neq 0) $

答案： D

3. 若 $ \dfrac{m}{n} = \dfrac{3}{4} $，则 $ \dfrac{m + n}{n} $的值为$\frac{7}{4}$.

答案： $\frac{7}{4}$

4. 已知 $ \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = 2 $，且 $ b + d + f \neq 0 $，若 $ a + c + e = 12 $，则 $ b + d + f = $6.

答案： 6

5. 若 $ x = \dfrac{a}{b + c} = \dfrac{b}{a + c} = \dfrac{c}{a + b} $，则 $ x $等于$\frac{1}{2}$或$-1$.

答案： $\frac{1}{2}$或$-1$

6. (1)已知 $ \dfrac{b}{a} = \dfrac{3}{4} $，求 $ \dfrac{a - 2b}{a + 2b} $的值；
(2)已知 $ \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5} $，$ a + b + c = 22 $，求 $ 3a - b + 2c $的值.

答案： $(1)$
解：已知$\dfrac{b}{a}=\dfrac{3}{4}$，则$b = \dfrac{3}{4}a$。
将$b = \dfrac{3}{4}a$代入$\dfrac{a - 2b}{a + 2b}$可得：
$\begin{aligned}\dfrac{a - 2×\dfrac{3}{4}a}{a + 2×\dfrac{3}{4}a}&=\dfrac{a-\dfrac{3}{2}a}{a+\dfrac{3}{2}a}\\&=\dfrac{\dfrac{2a - 3a}{2}}{\dfrac{2a + 3a}{2}}\\&=\dfrac{-\dfrac{1}{2}a}{\dfrac{5}{2}a}\\&=-\dfrac{1}{5}\end{aligned}$
$(2)$
解：设$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=k$（$k\neq0$），则$a = 2k$，$b = 4k$，$c = 5k$。
因为$a + b + c = 22$，所以$2k+4k + 5k=22$，即$11k = 22$，解得$k = 2$。
那么$a=2×2 = 4$，$b = 4×2 = 8$，$c = 5×2 = 10$。
将$a = 4$，$b = 8$，$c = 10$代入$3a - b + 2c$可得：
$3×4-8 + 2×10=12 - 8+20=24$。
综上，答案依次为$(1)$$-\dfrac{1}{5}$；$(2)$$24$。