《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

8. 如图 3 - 1，转盘被等分成 3 个面积相等的扇形，每个扇形上依次标有数$-1$，$-2$，0. 在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘. 请用画树状图或列表的方法求出“两次转动转盘，指针指向的数之积大于 0”的概率.

答案：
解：画树状图，如答图 3-1 所示，
　　　　
因为共有 9 种等可能的结果，指针所指区域内的两数之积大于 0 的结果有 4 种，
所以“两次转动转盘，指针指向的数之积大于 0”的概率为 $\frac{4}{9}$.

1. 图 3 - 2 是某种疾病的轻症、重症、危重症三类患者人数扇形统计图(不完整)，图 3 - 3 是这三类患者人均治疗费用条形统计图. 这三类患者人数为 400，请回答下列问题.
(1)轻症患者的人数是多少?
(2)所有患者的平均治疗费用是多少万元?
(3)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 A，B，C，D，E 五名患者任选两名转入另一病房，请用画树状图法或列表法求出恰好选中 B，D 两名患者的概率.

答案：
解：
(1)轻症患者的人数为 $400×80\% = 320$.
(2)重症患者的人数为 $400×15\% = 60$，危重症患者的人数为 $400 - 320 - 60 = 20$，
所以所有患者的平均治疗费用为 $\frac{1.5×320 + 3×60 + 10×20}{400}=2.15$(万元).
(3)如答表 3-1,
　　　　　　　　　答表 3-1

共有 20 种等可能的结果，恰好选中 B，D 两名患者的结果有 2 种，
所以 P(恰好选中 B，D 两名患者)$=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$.