《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 如图 4 - 4 - 1，$\angle 1=\angle 2$，添加一个条件∠D=∠C(答案不唯一)，使得$\triangle ADE\backsim\triangle ACB$.

 

答案： ∠D=∠C(答案不唯一)

2. 若$\angle A=58^{\circ}$，$\angle B=60^{\circ}$，$\angle A'=58^{\circ}$，当$\angle C'=$62°时，$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$.
 

答案： 62°

3. 如图 4 - 4 - 2，$AE$，$BD$交于点$C$，$BA\perp AE$于点$A$，$ED\perp BD$于点$D$，若$AC = 4$，$AB = 3$，$CD = 2$，则$CE=$$\frac{5}{2}$.

答案： $\frac{5}{2}$

4. 如图 4 - 4 - 3，$E$是平行四边形$ABCD$的边$BC$的延长线上的一点，连接$AE$交$CD$于点$F$，则图中相似三角形共有3对.

答案： 3

5. 如图 4 - 4 - 4，$\angle ABD=\angle BDC=90^{\circ}$，$\angle A=\angle CBD$，$AB = 3$，$BD = 2$，则$CD$的长为(B).

A.$\frac{3}{4}$
B.$\frac{4}{3}$
C.$2$
D.$3$

答案： B

6. 如图 4 - 4 - 5，在$\triangle ABC$中，$DE// BC$，且$AD = 2$，$DB = 3$，求$\frac{DE}{BC}$的值.

答案： 解：因为DE//BC，
所以∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
所以△ADE∽△ABC，
所以$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$.
因为AD=2，DB=3，
所以AB=AD+DB=5，
即$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{5}$.