《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球.求两次摸出的球都是红球的概率.

答案：
解：画树状图，如答图 3-1-7 所示
　　　　
因为共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有 4 种，
所以两次摸出的球都是红球的概率为$\frac{4}{9}$.

2. 现有甲、乙、丙三名学生参加学校演讲比赛，并通过抽签确定三人演讲的先后顺序.
(1)求甲第一个演讲的概率；
(2)通过画树状图或列表的方法，求丙比甲先演讲的概率.

答案：

(1)甲第一个演讲的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)画树状图，如答图 3-1-8 所示.
　　　
因为共有 6 种等可能的结果，丙比甲先演讲的结果有 3 种，所以丙比甲先演讲的概率为$\frac{1}{2}$.

3. 为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》《大学》《中庸》(依次用字母A，B，C表示这三种材料)，将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.
(1)小礼诵读《论语》的概率是；
(2)请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两种不同材料的概率.

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2)画树状图，如答图 3-1-9 所示.
　　　　
因为共有 9 种等可能的结果，其中小礼和小智诵读两种不同材料的结果数为 6，
所以小礼和小智诵读两种不同材料的概率为$\frac{2}{3}$.

4. 在不透明的布袋中装有1个白球、2个红球，它们除颜色外其余完全相同.
(1)从袋中任意摸出两个球，试用树状图或表格列出所有等可能的结果，并求摸出的球恰好是两个红球的概率；
(2)若在布袋中再添加x个白球，充分搅匀，从中摸出一个球，使摸到白球的概率为$\frac{3}{5}$，求添加的白球个数x.

答案：

(1)如答表 3-1-2

所有等可能的结果有 6 种，
其中恰好为两个红球的结果有 2 种，
则 P(摸出的球恰好是两个红球)=$\frac{1}{3}$.
(2)根据题意得$\frac{x + 1}{x + 3}=\frac{3}{5}$，解得$x = 2$，
经检验，$x = 2$是分式方程的解，
则添加白球的个数$x = 2$.