《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 下列是关于 $ x $ 的一元二次方程的是(A).

A.$ 3 - 5x^{2} = x $
B.$ \frac{3}{x} + x^{2} - 1 = 0 $
C.$ ax^{2} + bx + c = 0 $
D.$ 4x - 1 = 0 $

答案： A

2. 方程 $ 4x^{2} - x + 2 = 0 $ 中二次项系数、一次项系数、常数项分别是(B).

A.$ 4 $，$ - 1 $，$ - 1 $
B.$ 4 $，$ - 1 $，$ 2 $
C.$ 4 $，$ 1 $，$ - 2 $
D.$ 1 $，$ - 1 $，$ 2 $

答案： B

3. 将方程 $ x(x + 2) = 3(x + 2) $ 化为一般形式为$x^{2}-x-6=0$.

答案： $x^{2}-x-6=0$

4. 若方程 $ (m - 2)x^{|m|} + x - 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ m $ 的值为-2.

答案： -2

5. 已知两个数的和为 $ 7 $，积为 $ 6 $，求这两个数. 设其中一个数为 $ x $，则可列一元二次方程$x^{2}-7x+6=0$.(方程要求化为一般形式)

答案： $x^{2}-7x+6=0$

6. 方程 $ x^{2} - 2x - 1 = 0 $，则代数式 $ 2x^{2} - 4x $ 的值为2.

答案： 2

7. 如图 2 - 1 - 1，在一幅长 $ 80 cm $、宽 $ 50 cm $ 的矩形风景画的四周镶金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整幅挂图的面积是 $ 5 400 cm^{2} $，设金色纸边的宽为 $ x cm $，求满足 $ x $ 的一元二次方程，并化成一般形式.

答案： 解：挂图的长为$(80+2x)cm$，宽为$(50+2x)cm$，所以$(80+2x)(50+2x)=5400$，即$4x^{2}+160x+4000+100x=5400$，所以$4x^{2}+260x-1400=0$．即$x^{2}+65x-350=0$．