《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 已知平行四边形 $ABCD$，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是(C).

A.$AC\perp BD$
B.$\angle ABD=\angle ADB$
C.$AB = CD$
D.$AB = BC$

答案： C

2. 如图 1-1-6，已知四边形 $ABCD$ 的对角线互相垂直，如果适当添加一个条件，就能判定该四边形是菱形，那么这个条件可以是(D).

A.$BA = BC$
B.$AC = BD$
C.$AB// CD$
D.$AC$，$BD$ 互相平分
]
 

答案： D

3. 如图 1-1-7，小聪在作线段 $AB$ 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 $A$ 和 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $C$，$D$，则直线 $CD$ 为所求.根据他的作图方法可知四边形 $ADBC$ 一定是(B).

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形

答案： B

4. 如图 1-1-8，在四边形 $ABCD$ 中，$E$，$F$ 分别是线段 $AD$，$BC$ 的中点，$G$，$H$ 分别是线段 $BD$，$AC$ 的中点，当四边形 $ABCD$ 的边满足AB=CD时，四边形 $EGFH$ 是菱形.

答案： AB=CD

5. 证明：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

答案：
解:已知:如答图1−1−3，在平行四边形ABCD 中，AC，BD为对角线，相交于点O，且AC⊥BD.求证:四边形ABCD是菱形.
证明:因为四边形ABCD为平行四边形，
所以OA=OC.
又因为AC⊥BD,
所以AB=CB,
所以平行四边形ABCD是菱形.