《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 如图 2 - 2 - 1，在 $\triangle ABC$ 中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 4\ cm$，$BC = 3\ cm$.动点 $P$，$Q$ 分别从点 $A$，$B$ 同时开始移动(移动方向如图所示)，点 $P$ 的速度为 $\frac{1}{2}\ cm/s$，点 $Q$ 的速度为 $1\ cm/s$，点 $Q$ 移动到点 $C$ 后停止移动，点 $P$ 也随之停止移动. 若使 $\triangle PBQ$ 的面积为 $\frac{15}{4}\ cm^{2}$，则点 $P$ 运动的时间是3s.

答案： 3

3. 阅读下面的材料：“$a^{2}\geq0$”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.
例如：$x^{2}+4x + 5 = x^{2}+4x + 4 + 1=(x + 2)^{2}+1$，
因为 $(x + 2)^{2}\geq0$，
所以 $(x + 2)^{2}+1\geq1$，
所以 $x^{2}+4x + 5\geq1$.
试利用“配方法”解决下列问题：
(1) $x^{2}-4x + 5=(x$-2$)^{2}+$1；
(2) 已知 $x^{2}-4x + y^{2}+2y + 5 = 0$，则 $x + y$ 的值为1；
(3) 比较代数式 $2x^{2}-1$ 与 $4x - 3$ 的大小.

答案：
(1)-2 1
(2)1
(3)因为$2x^{2}-1-(4x-3)$$=2x^{2}-4x+2$$=2(x^{2}-2x)+2$$=2(x^{2}-2x+1-1)+2$$=2(x-1)^{2}-2+2$$=2(x-1)^{2}\geq0$，所以$2x^{2}-1\geq4x-3$。

1. 用公式法解一元二次方程 $2x^{2}+3x = 1$ 时，化方程为一般形式，当中的 $a$，$b$，$c$ 依次为(B)。

A.$2$，$-3$，$1$
B.$2$，$3$，$-1$
C.$-2$，$-3$，$-1$
D.$-2$，$3$，$1$

答案： B

2. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^{2}+6x = 9$ 有两个实数根，则 $m$ 的取值范围为(B)。

A.$m\leqslant1$ 且 $m\neq0$
B.$m\geqslant - 1$ 且 $m\neq0$
C.$m\leqslant1$
D.$m\leqslant - 1$

答案： B