《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 用配方法解方程 $x^{2}+8x + 9 = 0$ 时，变形后的结果正确的是(D).

A.$(x + 4)^{2}=-9$
B.$(x + 4)^{2}=-7$
C.$(x + 4)^{2}=25$
D.$(x + 4)^{2}=7$

答案： D

2. 下列解方程的过程中，正确的是(D).

A.$x^{2}=-2$，解得 $x=\pm\sqrt{2}$
B.$(x - 2)^{2}=4$，$x - 2 = 2$，解得 $x = 4$
C.$4(x - 1)^{2}=9$，$4(x - 1)=\pm3$，解得 $x_{1}=\frac{7}{4}$，$x_{2}=\frac{1}{4}$
D.$(2x + 3)^{2}=25$，$2x + 3=\pm5$，解得 $x_{1}=1$，$x_{2}=-4$

答案： D

3. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $mx^{2}+n = 0(m\neq0)$，若该方程有实数根，则必须满足的条件是(D).

A.$n\neq0$
B.$m$，$n$ 同号
C.$n$ 是 $m$ 的整数倍
D.$m$，$n$ 异号或 $n = 0$

答案： D

4. 用配方法解方程：$x^{2}+2x - 1 = 0$.
解：移项，得 $x^{2}+2x = 1$.
配方，得 $x^{2}+2x + 1 = 1 + 1$，
即 $(x + $1$)^{2}=2$，
开平方，得 $x + $1$=\pm$√2，
即 $x + $1$=$√2或 $x + $1$=$-√2.
所以 $x_{1}=$√2-1，$x_{2}=$-√2-1.

答案： 1 1 ±√2 1 √2 1 -√2 √2-1 -√2-1

5. 用配方法解下列方程：
(1) $(x + 1)^{2}=9$；
(2) $x^{2}-2x - 8 = 0$；
(3) $x^{2}+7=-6x$；
(4) $x^{2}+x - 1 = 0$.

答案： $(1)$ 解方程$(x + 1)^{2}=9$
解：
对$(x + 1)^{2}=9$两边开平方，得$x + 1=\pm\sqrt{9}=\pm3$。
当$x + 1 = 3$时，$x=3 - 1=2$；
当$x + 1=-3$时，$x=-3 - 1=-4$。
所以$x_{1}=2$，$x_{2}=-4$。
$(2)$ 解方程$x^{2}-2x - 8 = 0$
解：
移项得$x^{2}-2x = 8$。
配方：在等式两边加上一次项系数一半的平方，一次项系数为$-2$，$(\frac{-2}{2})^2 = 1$，则$x^{2}-2x + 1 = 8 + 1$，即$(x - 1)^{2}=9$。
两边开平方得$x - 1=\pm3$。
当$x - 1 = 3$时，$x=3 + 1=4$；
当$x - 1=-3$时，$x=-3 + 1=-2$。
所以$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$。
$(3)$ 解方程$x^{2}+7=-6x$
解：
移项得$x^{2}+6x=-7$。
配方：一次项系数为$6$，$(\frac{6}{2})^2 = 9$，在等式两边加上$9$，得$x^{2}+6x + 9=-7 + 9$，即$(x + 3)^{2}=2$。
两边开平方得$x + 3=\pm\sqrt{2}$。
当$x + 3=\sqrt{2}$时，$x=\sqrt{2}-3$；
当$x + 3=-\sqrt{2}$时，$x=-\sqrt{2}-3$。
所以$x_{1}=\sqrt{2}-3$，$x_{2}=-\sqrt{2}-3$。
$(4)$ 解方程$x^{2}+x - 1 = 0$
解：
移项得$x^{2}+x = 1$。
配方：一次项系数为$1$，$(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$，在等式两边加上$\frac{1}{4}$，得$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$，即$(x+\frac{1}{2})^{2}=\frac{5}{4}$。
两边开平方得$x+\frac{1}{2}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$。
当$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}$时，$x=\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
当$x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$时，$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}-\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$。
所以$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$。
综上，答案依次为：$(1)$$x_{1}=2$，$x_{2}=-4$；$(2)$$x_{1}=4$，$x_{2}=-2$；$(3)$$x_{1}=\sqrt{2}-3$，$x_{2}=-\sqrt{2}-3$；$(4)$$x_{1}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，$x_{2}=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$。