《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}3x + 4 ＞ x,①\\ \frac{4}{3}x \leq x + \frac{2}{3}.②\end{array}\right.$
(1)求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.

答案：

(1)由①得$x ＞ -2$，由②得$x\leqslant 2$，
所以不等式组的解集为$-2 ＜ x\leqslant 2$，
所以它的所有整数解为 -1，0，1，2.
(2)如答表 3-1-3
　　　　　　　　　答表 3-1-3

因为共有 12 种等可能的结果，积为正数的有 2 种结果，所以积为正数的概率为$\frac{1}{6}$.

2. 某博物馆展厅的平面图如图3 - 1 - 5所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转、向右转，且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
(2)补全图3 - 1 - 6中的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率最大.

答案：

(1)向北走的概率为$\frac{1}{3}$.
(2)补全树状图，如答图 3-1-10 所示.
　　　　
因为共有 9 种等可能的结果，嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有 3 种，向南参观的结果有 2 种，向北参观的结果有 2 种，向东参观的结果有 2 种，所以向西参观的概率为$\frac{1}{3}$，
向南参观的概率 = 向北参观的概率 = 向东参观的概率 =$\frac{2}{9}$，
所以向西参观的概率最大.