《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 某农科所研究出一种新型的花生摘果设备，一期研发成本为每台6万元，该摘果设备的销售量y（台）与售价x（万元/台）之间存在函数关系：y = -x + 24.
(1)设该摘果设备一期销售的利润为W₁（万元），问一期销售时，在抢占市场份额（提示：销售量尽可能大）的前提下利润达到32万元，此时售价为多少？
(2)由于环保局要求该摘果设备必须增加除尘设备，农科所投入了7万元研究经费，使得环保达标且研发成本每台降低了1万元，若农科所的销售战略保持不变，请问在二期销售中利润达到63万元时，该摘果设备的售价为多少？

答案：
(1)根据题意列出函数关系式如下：
$W_{1}=(x-6)\cdot y=(x-6)(-x+24)$．
当$W_{1}=32$时，$(x-6)(-x+24)=32$，
解得$x_{1}=8$，$x_{2}=22$．
因为要抢占市场份额，所以$x=8$．
答：在抢占市场份额的前提下利润要达到 32 万元，
此时售价为 8 万元/台．
(2)设二期销售利润为$W_{2}$万元，降低成本之后，
每台的成本为 5 万元，每台利润为$(x-5)$万元，
销售量$y=-x+24$．
依据题意得，$W_{2}=(x-5)(-x+24)-7$．
当$W_{2}=63$时，$(x-5)(-x+24)-7=63$，
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=19$．
因为要继续保持扩大销售量的战略，所以$x=10$．
答：在二期销售中利润达到 63 万元时，该摘果设备的售价为 10 万元/台．

3. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价0.1元，其销售量就减少1个. 若设这种商品每个涨价x元.
(1)用含x的代数式表示.
①每个商品的实际利润是(10+x)元；
②实际的销售量是(500-10x)个.
(2)为了赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，每个售价应定为多少？

答案：
(1)①$(10+x)$ ②$(500-10x)$
(2)依题意，得$(10+x)(500-10x)=8000$，
整理，得$x^{2}-40x+300=0$，
解得$x_{1}=10$，$x_{2}=30$．
又要尽量兼顾顾客的利益，
所以$x=10$．
所以$50+10=60$(元)．
答：每个售价应定为 60 元．