《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 如图4-8-8，小方格都是边长为1的小正方形，$ \triangle ABC $与$ \triangle A'B'C' $是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都是在小正方形的顶点上.
(1)找出位似中心点O；
(2)$ \triangle ABC $与$ \triangle A'B'C' $的相似比为$2:1$；
(3)按(2)中的相似比，以点O为位似中心画出$ \triangle ABC $的另一个位似图形$ \triangle A''B''C'' $.

答案：
解：
(1)如答图 4-8-3，O 为所求.
(2)$2:1$ 解析：因为$\frac{AC}{A'C'}=\frac{2}{1}$，所以$\triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$2:1$.
(3)如答图 4-8-3，$\triangle A''B''C''$为所求.

3. 图4-8-9是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，已知格点正方形ABCD及格点O.
(1)将正方形ABCD向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出得到的正方形$ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $.
(2)以O为位似中心，在点O的同侧画出正方形$ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $的位似图形$ A'B'C'D' $，使相似比为1:2.
(3)除点O外，正方形$ A'B'C'D' $和正方形$ A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} $还有位似中心吗？如果有，请找出来.

答案：
解：
(1)如答图 4-8-4，正方形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$为所求.
(2)如答图 4-8-4，正方形$A'B'C'D'$为所求.

(3)除点 O 外，正方形$A'B'C'D'$和正方形$A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$还有位似中心，如答图 4-8-4，点 P 也为位似中心.