《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 用配方法解方程 $2x^{2}-4x = 3$ 时，先把二次项系数化为 1，然后方程的两边都应加上(A).

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： A

2. 用配方法解一元二次方程 $2x^{2}-3x - 1 = 0$ 时，配方正确的是(A).

A.$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{17}{16}$
B.$(x-\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{2}$
C.$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{13}{4}$
D.$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{11}{4}$

答案： A

3. 将方程 $-5x^{2}=3x - 10$ 化为二次项系数为 1 的一般形式是$x^{2}+\frac{3}{5}x-2=0$.

答案： $x^{2}+\frac{3}{5}x-2=0$

4. 把方程 $2x^{2}+4x - 1 = 0$ 配方后得 $(x + m)^{2}=k$，则 $m =$1，$k =$$\frac{3}{2}$.

答案： 1 $\frac{3}{2}$

5. 已知一元二次方程 $3(x - 3)^{2}-12 = 0$ 的两个根正好是等腰三角形 $ABC$ 的底边长和腰长，则 $\triangle ABC$ 的周长是11.

答案： 11

6. 用配方法解下列方程：
(1) $6x^{2}-7x + 1 = 0$；
(2) $2x^{2}+x - 1 = 0$；
(3) $2x^{2}-4x - 1 = 0$；
(4) $2x^{2}+1 = 3x$.

答案： 1. （1）解：
对于方程$6x^{2}-7x + 1 = 0$，
首先将二次项系数化为$1$：$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{1}{6}=0$。
然后配方：$x^{2}-\frac{7}{6}x = -\frac{1}{6}$，$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b=\frac{7}{12}$，则$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$。
计算右边：$-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}=\frac{-24 + 49}{144}=\frac{25}{144}$。
所以$x-\frac{7}{12}=\pm\frac{5}{12}$。
当$x-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$时，$x=\frac{5 + 7}{12}=1$；当$x-\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$时，$x=\frac{7-5}{12}=\frac{1}{6}$。
2. （2）解：
对于方程$2x^{2}+x - 1 = 0$，
先将二次项系数化为$1$：$x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=0$。
配方：$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$，$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$。
根据完全平方公式$(a + b)^2=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b=\frac{1}{4}$，则$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$。
计算右边：$\frac{1}{2}+\frac{1}{16}=\frac{8 + 1}{16}=\frac{9}{16}$。
所以$x+\frac{1}{4}=\pm\frac{3}{4}$。
当$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$时，$x=\frac{3 - 1}{4}=\frac{1}{2}$；当$x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$时，$x=\frac{-3 - 1}{4}=-1$。
3. （3）解：
对于方程$2x^{2}-4x - 1 = 0$，
先将二次项系数化为$1$：$x^{2}-2x-\frac{1}{2}=0$。
配方：$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$，$x^{2}-2x + 1=\frac{1}{2}+1$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b = 1$，则$(x - 1)^{2}=\frac{3}{2}$。
所以$x-1=\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$。
则$x=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$。
4. （4）解：
对于方程$2x^{2}+1 = 3x$，移项得$2x^{2}-3x=-1$。
再将二次项系数化为$1$：$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{2}$。
配方：$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = x$，$b=\frac{3}{4}$，则$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$。
计算右边：$-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}=\frac{-8 + 9}{16}=\frac{1}{16}$。
所以$x-\frac{3}{4}=\pm\frac{1}{4}$。
当$x-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$时，$x = 1$；当$x-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$时，$x=\frac{3 - 1}{4}=\frac{1}{2}$。
综上，（1）$x = 1$或$x=\frac{1}{6}$；（2）$x=\frac{1}{2}$或$x=-1$；（3）$x=1+\frac{\sqrt{6}}{2}$或$x=1-\frac{\sqrt{6}}{2}$；（4）$x = 1$或$x=\frac{1}{2}$。

1. 若对于任何实数 $a$，$b$，$c$，$d$，定义 $\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad - bc$，按照定义，若 $\begin{vmatrix}x + 1&x\\x - 1&2x - 3\end{vmatrix}=0$，则 $x$ 的值为$\pm\sqrt{3}$.

答案： $\pm\sqrt{3}$