《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

1. 如图3-1-10，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点均位于格点上.
(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是(只需要填一个三角形)；
(2)先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率(用画树状图或列表的方法求解).

答案：

(1)$\triangle DFG$
(2)画树状图，如答图3 - 1 - 12所示

由树状图可知所有出现的情况有$\triangle DHG$，$\triangle DHF$，$\triangle DGF$，$\triangle EGH$，$\triangle EFH$，$\triangle EGF$，共6种等可能的结果，其中与$\triangle ABC$面积相等的结果有3种，即$\triangle DHF$，$\triangle DGF$，$\triangle EGF$，
故所画三角形与$\triangle ABC$面积相等的概率为$\frac{1}{2}$.

2. 一只蚂蚁在树枝上觅食，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径.
（1）如图3-1-11①，求这只蚂蚁获得食物的概率.
（2）如图3-1-11②，这只蚂蚁获得食物的概率是多少？有同学认为是$\frac{1}{4}$，也有同学认为是$\frac{5}{8}$.你认为概率是多少？简述理由.

答案： 解：
(1)因为一只蚂蚁在如题图所示的树枝上寻觅食物，且假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，
所以它有4条等可能路径可选.
因为能获得食物的有2条路径，
所以获得食物的概率是$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.
(2)$\frac{5}{18}$，理由如下：蚂蚁获得食物的概率是$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{5}{18}$.