《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

2. 如图1 - 2 - 16，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB = 5，AD = 12，则OM + OB的长为(C).

A.7
B.8
C.9
D.10

答案： C

3. 如图1 - 2 - 17，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE // AC，CE // BD，连接OE，设AC = 12，BD = 16，则OE的长为(C).

A.8
B.9
C.10
D.12

答案： C

4. 如图1 - 2 - 18，在矩形ABCD中，将△BCD沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C'，若∠ADC' = 20°，则∠BDC的度数为(A).

A.55°
B.50°
C.60°
D.65°

答案： A

5. 如图1 - 2 - 19，在矩形ABCD中，AB = 6 cm，AD = 8 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为$\frac{7}{4}$cm.

答案： $\frac{7}{4}$

6. 如图1 - 2 - 20，在△ABC中，AB = AC = 5，BC = 6，AD为BC边上的高，过点A作AE // BC，过点D作DE // AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连接BE.
(1)求证：四边形AEBD是矩形；
(2)求四边形AEBD的面积.

答案：
(1)证明：因为 $AE// BC$，$DE// AC$，
所以四边形 AEDC 是平行四边形.
所以 $AE=CD$.
在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，AD 为 BC 边上的高，
所以$\angle ADB=90°$，$BD=CD$，所以 $BD=AE$.
又 $BD// AE$，所以四边形 AEBD 是平行四边形.
又$\angle ADB=90°$，
所以平行四边形 AEBD 是矩形.
(2)解：在$Rt\triangle ADC$中，$\angle ADC=90°$，$AC=5$，
$BD=CD=\frac{1}{2}BC=3$，
所以 $AD=\sqrt{5^2-3^2}=4$.
所以四边形 AEBD 的面积$=BD\cdot AD=3× 4=12$.