《2025年新课标同步单元练习九年级数学上册北师大版深圳专版》

3. 如图 1-2-10，在四边形 $ABCD$ 中，$AD// BC$，$AB\perp BC$，$AB = 4cm$，$AD＞AB$，$CD = 5cm$，点 $P$ 从点 $C$ 出发沿边 $CB$ 以 $1cm/s$ 的速度向点 $B$ 运动，3 $s$ 后四边形 $ABPD$ 是矩形。

答案： 3

4. 如图 1-2-11，将平行四边形 $ABCD$ 的边 $DC$ 延长到点 $E$，使 $CE = CD$，连接 $AE$ 交 $BC$ 于点 $F$，连接 $BE$，$\angle AFC = n\angle D$，当 $n=$2 时，四边形 $ABEC$ 是矩形。

答案： 2

5. 如图 1-2-12，$A$，$B$ 为 $5× 5$ 的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以点 $A$，$B$ 为顶点的格点矩形共可以画出4 个。

答案： 4

6. 如图 1-2-13，点 $C$ 是 $BE$ 的中点，四边形 $ABCD$ 是平行四边形。
(1)求证：四边形 $ACED$ 是平行四边形；
(2)如果 $AB = AE$，求证：四边形 $ACED$ 是矩形。

答案： 6. 证明：
(1)因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AD//BC，且 AD=BC.
因为点 C 是 BE 的中点，
所以 BC=CE，
所以 AD=CE.
因为 AD//CE，
所以四边形 ACED 是平行四边形.
(2)因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 AB=DC.
因为 AB=AE，
所以 DC=AE.
又因为四边形 ACED 是平行四边形，
所以四边形 ACED 是矩形.

1. 在坐标平面内，$A$，$B$ 两点的坐标分别是 $(1,5)$，$(4,1)$，点 $C$ 在 $y$ 轴上，若四边形 $ABCD$ 是矩形，则点 $D$ 的坐标为(-3，2)。

答案： 1.(-3，2)