《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. (2024 安徽) 若扇形 $ OAB $ 的半径为 $ 6 $,$ \angle AOB = 120 ^ { \circ } $,则 $ \overset{\frown}{AB} $ 的长为 (C)
A.$ 2 \pi $
B.$ 3 \pi $
C.$ 4 \pi $
D.$ 6 \pi $

答案： C

2. (2024 青岛) 如图 24 - 4 - 1,$ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 是 $ \odot O $ 上的点,半径 $ OA = 3 $,$ \overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD} $,$ \angle DBC = 25 ^ { \circ } $,连接 $ AD $,则扇形 $ OAB $ 的面积为 (A)

A.$ \frac { 5 } { 4 } \pi $
B.$ \frac { 5 } { 8 } \pi $
C.$ \frac { 5 } { 2 } \pi $
D.$ \frac { 5 } { 12 } \pi $

答案： A

3. 如图 24 - 4 - 2,在 $ \mathrm { Rt } \triangle A B C $ 中,$ \angle A C B = 90 ^ { \circ } $,$ A B = \sqrt { 5 } $,$ B C = 2 $,以点 $ A $ 为圆心,$ A C $ 的长为半径画弧,交 $ A B $ 于点 $ D $,以点 $ B $ 为圆心,$ A C $ 的长为半径画弧,交 $ A B $ 于点 $ E $,交 $ B C $ 于点 $ F $,则图中阴影部分的面积为 (D)

A.$ 8 - \pi $
B.$ 4 - \pi $
C.$ 2 - \frac { \pi } { 4 } $
D.$ 1 - \frac { \pi } { 4 } $
]

答案： D

4. (2023 永州) 已知扇形的半径为 $ 6 $,面积为 $ 6 \pi $,则扇形圆心角的度数为 60°。

答案： 60°

5. (2024 镇江) 如图 24 - 4 - 3,四边形 A B C D 为平行四边形,以点 A 为圆心, A B 长为半径画弧,交 B C 边于点 E ,连接 A E 。若$ A B = 1 , \angle D = 60 ^ { \circ } ,$则$ \overset{\frown}{BE} $的长 l = $\frac{1}{3}\pi$ (结果保留$ \pi )。$
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答案： $\frac{1}{3}\pi$

6. (2023 青岛) 如图 24 - 4 - 4,四边形 $ A B C D $ 是 $ \odot O $ 的内接四边形,$ \angle B = 58 ^ { \circ } $,$ \angle A C D = 40 ^ { \circ } $。若 $ \odot O $ 的半径为 $ 5 $,则 $ \overset{\frown}{DC} $ 的长为 (C)

A.$ \frac { 13 } { 3 } \pi $
B.$ \frac { 10 } { 9 } \pi $
C.$ \pi $
D.$ \frac { 1 } { 2 } \pi $
]

答案： C

7. (2024 兰州) “轮动发石车”是我国古代的一种投石工具,在春秋战国时期被广泛应用,图 24 - 4 - 5①是陈列在展览馆的仿真模型,图②是模型驱动部分的示意图,其中$ \odot M ,$$ \odot N 的半径分别是 1 \mathrm { cm } 和 10 \mathrm { cm } ,当 \odot M $顺时针转动 3 周时,$ \odot N $上的点 P 随之旋转$ n ^ { \circ } ,$则 n = 108。
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答案： 108

8. 如图 24 - 4 - 6 所示的网格中,每个小正方形的边长均为 $ 1 $,点 $ A $,$ B $,$ D $ 均在小正方形的顶点上,且点 $ B $,$ C $ 在 $ \overset{\frown}{AD} $ 上,$ \angle B A C = 22.5 ^ { \circ } $,则 $ \overset{\frown}{BC} $ 的长为 $\frac{5\pi}{4}$。
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答案： $\frac{5\pi}{4}$

9. (2024 青海) 如图 24 - 4 - 7,直线 $ A B $ 经过点 $ C $,且 $ O A = O B $,$ C A = C B $,$ \odot O $ 交直线 $ A B $ 于点 $ C $。
(1) 求证：直线 $ A B $ 是 $ \odot O $ 的切线；
(2) 若圆的半径为 $ 4 $,$ \angle B = 30 ^ { \circ } $,求阴影部分的面积。
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答案：
(1)证明:连接 OC.
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB.又
∵OC 是⊙O 的半径，
∴直线 AB 是⊙O 的切线.
(2)$8\sqrt{3}-\frac{8\pi}{3}$