《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

6. 如图22-3-10①,AO,BC是两根垂直于地面的立柱,且长度相等. 在两根立柱之间悬挂着一根绳子,建立坐标系,绳子形如抛物线$y= \frac{1}{10}x^{2}-x + 4$. 因实际需要,在OA与BC间用一根高为2.5m的立柱MN将绳子撑起(如图②),若立柱MN到OA的水平距离为3m,MN左侧抛物线的最低点D与MN的水平距离为1m,则点D到地面的距离为2m.

答案： 2

7. 已知一条双向公路隧道,其横断面由抛物线和矩形ABCD的三边组成,隧道的最大高度为4.9米,$AB = 10$米,$BC = 2.4$米,现把隧道横断面放在如图22-3-11所示的平面直角坐标系中,有一辆高为4米,宽为2米的装有集装箱的汽车要通过该隧道,如果不考虑其他因素,汽车的右侧至少离开隧道石壁多少米才不至于碰到隧道顶部？

答案： 2 米

8. (2024武汉)16世纪中叶,我国发明了一种新式火箭“火龙出水”,它是二级火箭的始祖. 火箭第一级运行路径形如抛物线,当火箭运行一定水平距离时,自动引发火箭第二级,火箭第二级沿直线运行.
某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程. 如图22-3-12,以发射点为原点,地平线为x轴,垂直于地面的直线为y轴,建立平面直角坐标系,分别得到抛物线$y = ax^{2}+x和直线y = -\frac{1}{2}x + b$. 其中,当火箭运行的水平距离为9km时,自动引发火箭的第二级.
(1)若火箭第二级的引发点的高度为3.6km,
①直接写出a,b的值；
②火箭在运行过程中,有两个位置的高度比火箭运行的最高点低1.35km,求这两个位置之间的距离.
(2)直接写出当a满足什么条件时,火箭落地点与发射点的水平距离超过15km.

答案：
(1)①$a=-\frac{1}{15}$ $b=8.1$ ②8.4 km
(2)$-\frac{2}{27}＜a＜0$