《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 下列方程属于一元二次方程的是(D)
A.$x^{2}+y - 2 = 0$
B.$x + y = 5$
C.$x+\frac{1}{x}= 5$
D.$x^{2}+2x - 3 = 0$

答案： D

2. 若$(a - 2)x^{2}-2x + 2 = 0是关于x$的一元二次方程,则$a$的值是(D)
A.$2$
B.$-2$
C.$0$
D.不等于$2$的任意实数

答案： D

3. (教材习题 21.1T3 变式)下列各数：$-1$,$0$,$1$,$2$中,是方程$x^{2}-x - 2 = 0$的根的是(C)
A.$-1$
B.$2$
C.$-1$,$2$
D.$1$,$2$

答案： C

4. (教材“问题 1”变式)王叔叔从市场上买了一块长$80$cm、宽$70$cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱. 如图 21 - 1 - 1,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为$x$cm 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为$3000$cm^2的无盖长方体工具箱,根据题意列方程为(C)

A.$(80 - x)(70 - x)= 3000$
B.$80×70 - 4x^{2}= 3000$
C.$(80 - 2x)(70 - 2x)= 3000$
D.$80×70 - 4x^{2}-(70 + 80)x = 3000$

答案： C

5. (教材“问题 2”变式)某地区有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了$28$条航线. 设这个地区共有$n$个飞机场,下面所列方程正确的是(D)
A.$n(n + 1)= 28$
B.$n(n - 1)= 28$
C.$\frac{1}{2}n(n + 1)= 28$
D.$\frac{1}{2}n(n - 1)= 28$

答案： D

6. 若关于$x的一元二次方程ax^{2}+bx + 5 = 0的一个根是-1$,则$2025 - a + b$的值是2030.

答案： 2030

7. 我国南宋数学家杨辉所著的《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为：一个矩形的面积为$864$平方步,宽比长少$12$步,问宽和长各多少步. 设矩形的宽为$x$步,根据题意,可列方程为$x(x+12)=864$.

答案： $x(x+12)=864$

8. (教材练习 T1 变式)将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)$4x^{2}+3 = 5x$；
(2)$3x^{2}= 5$；
(3)$2x(x + 5)= 7$；
(4)$(3x + 2)(x - 3)= 2x - 6$.

答案： 解:
(1)化为一般形式是$4x^{2}-5x+3=0$,二次项系数是4,一次项系数是-5,常数项是3.
(2)化为一般形式是$3x^{2}-5=0$,二次项系数是3,一次项系数是0,常数项是-5.
(3)化为一般形式是$2x^{2}+10x-7=0$,二次项系数是2,一次项系数是10,常数项是-7.
(4)化为一般形式是$x^{2}-3x=0$,二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是0.

9. (2024 凉山州)若关于$x的一元二次方程(a + 2)x^{2}+x + a^{2}-4 = 0的一个根是0$,则$a$的值为(A)
A.$2$
B.$-2$
C.$2或-2$
D.$\frac{1}{2}$

答案： A

10. 关于$x的一元二次方程(m - 3)x^{2}+m^{2}x = 9x + 5$化为一般形式后不含一次项,则$m$的值为(D)
A.$0$
B.$\pm3$
C.$3$
D.$-3$

答案： D