《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 便民商店经营一种商品,在销售过程中发现,一周的利润 $ y $(元)与每件的销售价 $ x $(元)之间的关系满足 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 80 x + 758 $,由于某种原因,$ x $ 需满足 $ 15 \leqslant x \leqslant 19 $,那么该商店一周可获得的最大利润是(C)
A.758 元
B.1508 元
C.1556 元
D.1558 元

答案： C

2. 某种商品每件的进价为 20 元,经调查表明：在某段时间内,若以每件 $ x $ 元($ 20 \leqslant x \leqslant 30 $,且 $ x $ 为整数)的价格出售,可卖出 $ ( 30 - x ) $ 件. 要使利润最大,每件的售价应为(B)
A.24 元
B.25 元
C.28 元
D.30 元

答案： B

3. 某农户销售一种商品,成本价为每千克 40 元,按规定,该商品每千克的售价不低于成本价,且不高于 60 元. 经调查,每天的销售量 $ y $(千克)与每千克的售价 $ x $(元)满足一次函数关系,部分数据如下表：

设销售该商品每天获得的利润为 $ W $(元),则 $ W $ 的最大值为(B)
A.1800
B.1600
C.1400
D.1200

答案： B

4. 我市某工艺厂设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销. 经过调查发现,每天的销售量 $ y $(件)与销售单价 $ x $(元)存在一次函数关系：$ y = - 10 x + 800 $. 当地物价部门规定,该工艺品的销售单价最高不能超过 40 元,则当销售单价定为40元时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大,为8000元.(利润 $ = $ 销售总价 $ - $ 成本总价)

答案： 40 8000

5. (2024 遂宁)某酒店有 A,B 两种客房,其中 A 种 24 间,B 种 20 间. 若全部入住,一天营业额为 7200 元；若 A,B 两种客房均有 10 间入住,一天营业额为 3200 元.
(1) 求 A,B 两种客房每间的定价分别是多少元.
(2) 酒店对 A 种客房调研发现：如果客房不调价,房间可全部住满；如果每间房间的定价每增加 10 元,就会有一间房间空闲；当 A 种客房每间的定价为多少元时,A 种客房一天的营业额 $ W $(单位：元)最大,最大营业额为多少元？

答案：
(1)A,B 两种客房每间的定价分别是 200 元，120 元
(2)当 A 种客房每间的定价为 220 元时,A 种客房一天的营业额 W(单位:元)最大,最大营业额为 4840 元

6. 某厂家生产一批遮阳伞,每个遮阳伞的成本价是 20 元,试销售时发现：遮阳伞每天的销售量 $ y $(个)与销售单价 $ x $(元)之间是一次函数关系,当销售单价为 28 元时,每天的销售量为 260 个；当销售单价为 30 元时,每天的销售量为 240 个.
(1) 求遮阳伞每天的销售量 $ y $(个)与销售单价 $ x $(元)之间的函数解析式；
(2) 设遮阳伞每天的销售利润为 $ w $(元),当销售单价定为多少元时,才能使每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

答案：
(1)$y=-10x+540$
(2)当销售单价定为 37 元时,才能使每天的销售利润最大,最大利润是 2890 元