《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

11. 若函数 $ y = ax^{2} + 2ax + m $($ a ＜ 0 $)的图象过点 $ (2, 0) $,则使 $ y ＜ 0 $ 成立的 $ x $ 的取值范围是(A)
A.$ x ＜ -4 $ 或 $ x ＞ 2 $
B.$ -4 ＜ x ＜ 2 $
C.$ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 2 $
D.$ 0 ＜ x ＜ 2 $

答案： A

12. 如图 22-2-6 所示,一次函数 $ y_{1} = kx + n $ 与二次函数 $ y_{2} = ax^{2} + bx + c $ 的图象相交于 $ A(-1, 5) $,$ B(9, 2) $ 两点,则关于 $ x $ 的不等式 $ kx + n \geq ax^{2} + bx + c $ 的解集为(A)

A.$ -1 \leq x \leq 9 $
B.$ -1 \leq x ＜ 9 $
C.$ -1 ＜ x \leq 9 $
D.$ x \leq -1 $ 或 $ x \geq 9 $

答案： A

13. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + 4 $ 的图象如图 22-2-7 所示,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx = 0 $ 的根为$x_{1}=0,x_{2}=-3$。

答案： $x_{1}=0,x_{2}=-3$

14. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx - b - a $。
(1) 判断该二次函数的图象与 $ x $ 轴的公共点的个数,并说明理由；
(2) 若该二次函数图象的对称轴是直线 $ x = -1 $,求这个函数图象与 $ x $ 轴的公共点的坐标。

答案：
(1)该二次函数的图象与x轴的公共点的个数为2或1.
理由如下:令$y=0$,
则$0=ax^{2}+bx-b-a$.
$\because\Delta=b^{2}-4\cdot a(-b-a)=b^{2}+4ab+4a^{2}=(2a+b)^{2}\geqslant0$,
∴方程有两个不等的实数根或两个相等的实数根,
∴该二次函数的图象与x轴的公共点的个数为2或1.
(2)$(-3,0),(1,0)$

15. 某校九年级的一场篮球比赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高 $ \frac{20}{9} $ m,当球出手后水平距离为 $ 4 $ m 时到达最大高度 $ 4 $ m,设篮球运行的轨迹为抛物线,建立如图 22-2-8 所示的平面直角坐标系。

(1) 求抛物线的解析式；
(2) 若队员甲与篮圈中心的水平距离为 $ 7 $ m,篮圈距地面 $ 3 $ m,则此球能否准确投中？
(3) 此时,若对方队员乙在甲前面 $ 1 $ m 处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为 $ 3.1 $ m,那么他能否拦截成功？

答案：
(1)$y=-\frac{1}{9}(x-4)^{2}+4$
(2)能
(3)能