《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

11. (2024赤峰)如图22-1-14,正方形 $ ABCD $ 的顶点 $ A $, $ C $ 在抛物线 $ y = -x^2 + 4 $ 上,点 $ D $ 在 $ y $ 轴上。若 $ A $, $ C $ 两点的横坐标分别为 $ m $, $ n (m ＞ n ＞ 0) $,则下列结论正确的是(B)

A.$ m + n = 1 $
B.$ m - n = 1 $
C.$ m = 1 $
D.$ \frac{m}{n} = 1 $

答案： B

12. 已知抛物线 $ y_1 = x^2 - 2 $ 经过平移得到抛物线 $ y_2 = x^2 - 4 $,若抛物线 $ y_1 $ 上任意一点 $ M $ 的坐标是 $ (m, n) $,则其在抛物线 $ y_2 $ 上的对应点 $ M' $ 的坐标是(m,n-2)。

答案： (m,n-2)

13. 已知二次函数 $ y = -2x^2 + 4 $ 的图象如图22-1-15所示,那么当 $ -2 ＜ x \leq 1 $ 时, $ y $ 的取值范围是-4＜y≤4。

答案： -4＜y≤4

14. 如图22-1-16,在平面直角坐标系中,抛物线 $ y = ax^2 + 3 $ 与 $ y $ 轴交于点 $ A $,过点 $ A $ 与 $ x $ 轴平行的直线交抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 于点 $ B $, $ C $,求线段 $ BC $ 的长度。

答案： 6

15. 如图22-1-17,抛物线 $ y = ax^2 + 1 $ 与过点 $ (0, -3) $ 且平行于 $ x $ 轴的直线相交于点 $ A $, $ B $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $。若 $ \angle ACB $ 为直角,求 $ a $ 的值。

答案： -1/4

16. 如图22-1-18,抛物线 $ y = -x^2 + m $ 的顶点 $ C $ 在 $ y $ 轴的正半轴上,与 $ x $ 轴交于 $ A $, $ B $ 两点(点 $ A $ 在点 $ B $ 的左边), $ OA = OC $。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点 $ P $ 在第四象限,点 $ Q $ 在第二象限,且 $ AP // BQ $,如图②,若四边形 $ APBQ $ 的面积为2,求直线 $ AP $ 的解析式。

答案：
(1)y=-x²+1
(2)y=-1/2x-1/2