《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

13. 如图24-2-16所示,P为正比例函数y = $\frac{3}{2}x$的图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y).
(1)求当⊙P与直线x = 2相切时,点P的坐标；
(2)请直接写出当⊙P与直线x = 2相交、相离时,x的取值范围.

答案：
(1)$(5,\frac{15}{2})$或$(-1,-\frac{3}{2})$
(2)当$\odot P$与直线$x=2$相交时,$-1＜x＜5$；当$\odot P$与直线$x=2$相离时,$x＜-1$或$x＞5$

14. 如图24-2-17,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AC = 4,AB = 5,P是边AC上的动点(点P不与点A,C重合). 设PC = x,点P到AB的距离为y.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)试讨论以点P为圆心,x为半径的⊙P与边AB所在直线的位置关系,并指出相应的x的取值范围.

答案：
(1)$y=-\frac{3}{5}x+\frac{12}{5}(0＜x＜4)$
(2)当$0＜x＜\frac{3}{2}$时,$\odot P$与边 AB 所在直线相离；当$x=\frac{3}{2}$时,$\odot P$与边 AB 所在直线相切；当$\frac{3}{2}＜x＜4$时,$\odot P$与边 AB 所在直线相交

15. 如图24-2-18,半圆O的直径DE = 12 cm,在△ABC中,∠ACB = 90°,∠ABC = 30°,BC = 12 cm,半圆O以2 cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D,E始终在直线BC上. 设运动时间为t s,当t = 0时,半圆O在△ABC的左侧,OC = 8 cm.
(1)试判断在半圆O的运动过程中,点A与半圆O的位置关系；
(2)当t为何值时,直线AB与半圆O所在的圆相切？

答案：
(1)在半圆 O 的运动过程中,点 A 在半圆 O 外
(2)4 或 16