《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中,属于二次函数的是(D)
A.$ y = x - 1 $
B.$ y = \frac{1}{x} $
C.$ y = (x - 1)^2 - x^2 $
D.$ y = -2x^2 + 1 $

答案： D

2. 若 $ y = (n + 1)x^2 - x + 1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ n $ 的取值范围是(C)
A.$ n ＞ -1 $
B.$ n ＜ -1 $
C.$ n eq -1 $
D.$ n eq 0 $

答案： C

3. 对二次函数 $ y = -x^2 - 1 $ 的二次项系数 $ a $,一次项系数 $ b $,常数项 $ c $ 描述正确的是(C)
A.$ a = -1,b = -1,c = 0 $
B.$ a = -1,b = 0,c = 1 $
C.$ a = -1,b = 0,c = -1 $
D.$ a = 1,b = 0,c = -1 $

答案： C

4. 把二次函数 $ y = -(x + 3)(x + 4) + 11 $ 化为一般形式后,其二次项系数和一次项系数分别为(D)
A.$ -1,-1 $
B.$ -1,1 $
C.$ -1,7 $
D.$ -1,-7 $

答案： D

5. (教材“问题 2”变式)公安部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定。某头盔经销商统计了某品牌头盔 7 月份到 9 月份的销量,该品牌头盔 7 月份销售 1500 个,9 月份销售 $ y $ 个,设 7 月份到 9 月份销售量的月增长率为 $ x $,那么 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式是(A)
A.$ y = 1500(1 + x)^2 $
B.$ y = 1500(1 - x)^2 $
C.$ y = (1 + x)^2 + 1500 $
D.$ y = x^2 + 1500 $

答案： A

6. 若函数 $ y = (m - 2)x^{m^2 - 2} + 2x $ 是关于 $ x $ 的二次函数,则 $ m $ 的值是-2。

答案： -2

7. 如图 22 - 1 - 1,正方形 $ EFGH $ 的顶点在边长为 2 的正方形 $ ABCD $ 的边上。若设 $ AE = x $,正方形 $ EFGH $ 的面积为 $ y $,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y=2x^{2}-4x+4$。

答案： $y=2x^{2}-4x+4$

8. 下列变量间具有二次函数关系的是(D)
A.正方形的周长 $ y $ 与边长 $ x $
B.速度一定时,路程 $ s $ 与时间 $ t $
C.三角形的高一定时,面积 $ y $ 与底边长 $ x $
D.正方形的面积 $ S $ 与边长 $ x $

答案： D

9. 某商品的进货单价为 30 元,当销售单价为 40 元时,每天能卖出 40 个。若销售单价每上涨 1 元,则每天的销量就减少 1 个。设该商品的销售单价上涨 $ x $ 元,每天的利润为 $ y $ 元,则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$y=-x^{2}+30x+400$。

答案： $y=-x^{2}+30x+400$

10. 核心素养 模型观念 嘉淇在母亲节那天送给妈妈一个礼物,已知礼品盒是一个长方体,长比宽多 $ 2 cm $,高比宽多 $ 1 cm $,现要给礼品盒包一层包装纸进行装饰(重叠的部分不计)。
(1)若礼品盒的宽为 $ x cm $,则需要的包装纸的面积 $ S(cm^2) $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为$S=6x^{2}+12x+4$；
(2)嘉淇量得礼品盒的宽为 $ 10 cm $,如果包装纸每平方米 10 元,且包装手工费为 1 元,而她只剩 2 元钱,那么她的钱够用吗？
够用

答案： $(1)S=6x^{2}+12x+4 (2)$够用