《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 抛物线 $ y = 2x^2 - 4x $ 的对称轴是直线(A)
A.$ x = 1 $
B.$ x = -1 $
C.$ x = 2 $
D.$ x = -2 $

答案： A

2. 抛物线 $ y = x^2 - 2x - 3 $ 的顶点坐标是(A)
A.$ (1, -4) $
B.$ (2, -4) $
C.$ (-1, 4) $
D.$ (-2, -3) $

答案： A

3. 已知函数 $ y = x^2 - 4x - 4 $,当函数值 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小时,$ x $ 的取值范围是(A)
A.$ x ＜ 2 $
B.$ x ＞ 2 $
C.$ x ＞ -4 $
D.$ -2 ＜ x ＜ 4 $

答案： A

4. 二次函数 $ y = -2x^2 - 3x + 1 $ 的图象大致是(B)
]

答案： B

5. 老师设计了接力游戏,用合作的方式完成用配方法求二次函数图象的顶点坐标,规则是每名同学只能看到前面一名同学的步骤,并进行一步计算,再将结果传给下一名同学。过程如图22-1-30所示：

接力中,自己负责的一步正确的是(C)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
]

答案： C

6. 已知二次函数 $ y = x^2 - 8x + c $ 的最小值为0,那么 $ c $ 的值为16。

答案： 16

7. 将抛物线 $ y = x^2 + 2x + 3 $ 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后得到的新抛物线的解析式为$ y=x^{2} $。

答案： $ y=x^{2} $

8. 若点 $ (-4, y_1) $,$ (-2, y_2) $,$ (3, y_3) $ 均在二次函数 $ y = -x^2 + 4x + a $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系是$ y_{1}＜y_{2}＜y_{3} $。(用“＜”连接)

答案： $ y_{1}＜y_{2}＜y_{3} $

9. 求二次函数 $ y = 0.5x^2 - x - 0.5 $ 的图象的顶点坐标。
嘉淇的解答过程如下：
解：$ y = 0.5x^2 - x - 0.5 $
$ = x^2 - 2x - 1 $ ①
$ = x^2 - 2x + 1 - 1 - 1 $ ②
$ = (x - 1)^2 - 2 $,③
∴二次函数 $ y = 0.5x^2 - x - 0.5 $ 的图象的顶点坐标是 $ (1, -2) $。④
(1)嘉淇的解答过程是错误的,她开始出现错误的步骤是①；(填序号)
(2)请你写出正确的解答过程。

答案： 解:
(1)①
(2)$ y=0.5x^{2}-x-0.5 $ $ =0.5(x^{2}-2x)-0.5 $ $ =0.5(x^{2}-2x+1-1)-0.5 $ $ =0.5(x-1)^{2}-1 $,
∴二次函数 $ y=0.5x^{2}-x-0.5 $ 的图象的顶点坐标是(1,-1).

10. 通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
(1)$ y = x^2 + 3x $；
(2)$ y = 1 - 6x - x^2 $；
(3)$ y = 3x^2 - 2x - 4 $。

答案：
(1)抛物线 $ y=x^{2}+3x $ 开口向上,对称轴为直线 $ x=-\frac{3}{2} $,顶点坐标为 $ (-\frac{3}{2},-\frac{9}{4}) $
(2)抛物线 $ y=1-6x-x^{2} $ 开口向下,对称轴为直线 $ x=-3 $,顶点坐标为(-3,10)
(3)抛物线 $ y=3x^{2}-2x-4 $ 开口向上,对称轴为直线 $ x=\frac{1}{3} $,顶点坐标为 $ (\frac{1}{3},-\frac{13}{3}) $