《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

12. 将抛物线 $ y = (x + 3)^2 $ 向下平移 1 个单位长度,再向右平移2 或 4个单位长度后,得到的新抛物线经过原点。

答案： 2 或 4

13. 如图 22-1-26,在平面直角坐标系中,点 $ Q $,$ R $,$ S $,$ T $ 都在格点上,过点 $ P(1, 2) $ 的抛物线 $ y = a(x + 1)^2 + c (a ＜ 0) $ 可能还经过点T。
]

答案： T

14. 一座拱桥的截面图如图 22-1-27①所示,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是 1 m,拱桥的跨度为 10 m,拱顶与水面的最大距离是 5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面 4 m 的景观灯。在平面直角坐标系中,拱桥的截面示意图如图②所示。

(1) 求抛物线的函数解析式；
(2) 求两盏景观灯之间的水平距离。

答案：
(1)$y=-\frac{4}{25}(x-5)^{2}+5(0\leqslant x\leqslant10)$；
(2)5 m

15. (教材例 4 变式) 某公园要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管 $ OA $ 长 $ \frac{9}{4} $ m. 在水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,最大高度为 3 m.
(1) 建立如图 22-1-28 所示的平面直角坐标系,求抛物线(第一象限部分)的解析式,并写出自变量的取值范围；
(2) 实际施工时,经测量,水池的最大半径只有 $ \frac{5}{2} $ m,在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下,使喷出的抛物线形水柱仍在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高,需对水管的长度进行调整,求调整后水管的最大长度。
]

答案：
(1)抛物线的解析式为$y=-\frac{3}{4}(x-1)^{2}+3$自变量的取值范围是$0\lt x\lt3$；
(2)$\frac{15}{16}$m