《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 函数 $ y = -\frac{1}{2}x^{2} - x(-2 \leq x \leq 2) $ 的最大值和最小值分别为(A)
A.$\frac{1}{2}$ 和 $-4$
B.$0$ 和 $-4$
C.$\frac{1}{2}$ 和 $0$
D.$\frac{1}{2}$ 和 $-6$

答案： A

2. (2024 泰安)如图 22 - 3 - 1,小明的父亲想用长为 60 米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形菜园.已知房屋外墙长 40 米,则可围成的矩形菜园的最大面积是450平方米.

答案： 450

3. 如图 22 - 3 - 2,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 8\mathrm{cm}$,$BC = 6\mathrm{cm}$,点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $AB$ 边向点 $B$ 以 $2\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ 的速度运动,点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $BC$ 边向点 $C$ 以 $1\mathrm{cm}/\mathrm{s}$ 的速度运动.点 $P$,$Q$ 同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.当 $\triangle PBQ$ 的面积最大时,运动时间为2$\mathrm{s}$.

答案： 2

4. (教材习题 22.3T4 变式)已知直角三角形两条直角边的和等于 20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?

答案： 当两条直角边均为10时，这个直角三角形的面积最大，最大值是50

5. 某广告公司设计一块周长为 20 米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米 1000 元,设矩形的一边长为 $x$ 米,面积为 $S$ 平方米.
(1)求 $S$ 与 $x$ 之间的函数解析式,并写出自变量 $x$ 的取值范围;
(2)当 $x$ 取多少时,广告设计费最多?最多是多少元?

答案：
(1)$S=-x^{2}+10x,0＜x＜10$
(2)当x取5时，广告设计费最多，最多是25000元

6. 手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形风筝的两条对角线长度之和恰好为 $60\mathrm{cm}$,菱形风筝的面积 $S$(单位:$\mathrm{cm}^{2}$)随其中一条对角线的长 $x$(单位:$\mathrm{cm}$)的变化而变化.
(1)请直接写出 $S$ 与 $x$ 之间的函数解析式;
(2)当 $x$ 取何值时,菱形风筝的面积 $S$ 最大?最大面积是多少?

答案：
(1)$S=-\frac {1}{2}x^{2}+30x(0＜x＜60)$
(2)当x取30时，菱形风筝的面积S最大，最大面积是$450cm^{2}$