《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

9. 已知$(x+y+3)(x+y-3)= 72$,则$x+y$的值为$\pm9$.

答案： $\pm9$

10. 将方程$(3y+2)^{2}= 4(y-3)^{2}$直接开平方,得$3y+2=$$\pm2(y-3)$.

答案： $\pm2(y-3)$

11. 解下列方程：
(1)[教材练习(5)变式]$y^{2}+10y+25= 3$；
(2)$4x^{2}+4x+1= 0$；
(3)$4(2x+1)^{2}-1= 24$；
(4)$4(x+3)^{2}= 25(x-2)^{2}$.

答案：
(1)$y_{1}=-5+\sqrt{3},y_{2}=-5-\sqrt{3}$；
(2)$x_{1}=x_{2}=-\frac{1}{2}$；
(3)$x_{1}=\frac{3}{4},x_{2}=-\frac{7}{4}$；
(4)$x_{1}=\frac{16}{3},x_{2}=\frac{4}{7}$

12. 核心素养 创新意识 在解一元二次方程时,发现有这样一种解法：
如,解方程：$x(x+8)= 4$.
解：原方程可变形为$[(x+4)-4][(x+4)+4]= 4$,
$(x+4)^{2}-4^{2}= 4$,
$(x+4)^{2}= 20$.
开平方并整理,得$x_{1}= -4+2\sqrt{5},x_{2}= -4-2\sqrt{5}$.
我们称这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程$(x+2)(x+8)= 40$的过程：
解：原方程可变形为$[(x+a)-b][(x+a)+b]= 40$,
$(x+a)^{2}-b^{2}= 40$,
$(x+a)^{2}= 40+b^{2}$.
开平方并整理,得$x_{1}= c,x_{2}= d$.
上述解题过程中的$a,b,c,d(b＞0,c＞d)$所表示的数分别是5,3,2,-12.
(2)请用“平均数法”解方程：$(x-2)(x+6)= 4$.
解：原方程可变形为$[(x+2)-4][(x+2)+4]=4$，
$(x+2)^{2}-4^{2}=4$，
$(x+2)^{2}=20$，
开平方并整理，得$x_{1}=-2+2\sqrt{5}$，$x_{2}=-2-2\sqrt{5}$。

答案：
(1)5 3 2 -12；
(2)$x_{1}=-2+2\sqrt{5},x_{2}=-2-2\sqrt{5}$