《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 下面是小明用配方法解方程 $ x^{2}+8x - 9 = 0 $ 的过程的一部分.
第一步: 把常数项移到方程的右边, 得 $ x^{2}+8x = 9 $；
第二步: 两边都加16.
横线上应填写(B)
A.$ 2^{2} $
B.$ 4^{2} $
C.$ 8^{2} $
D.$ 9^{2} $

答案： B

2. 用配方法解方程 $ x^{2}-2x = 2 $ 时, 配方后正确的是(C)
A.$ (x + 1)^{2}= 3 $
B.$ (x + 1)^{2}= 6 $
C.$ (x - 1)^{2}= 3 $
D.$ (x - 1)^{2}= 6 $

答案： C

3. (2024 东营) 用配方法解一元二次方程 $ x^{2}-2x - 2023 = 0 $, 将它转化为 $ (x + a)^{2}= b $ 的形式, 则 $ a^{b} $ 的值为(D)
A.$ -2024 $
B.$ 2024 $
C.$ -1 $
D.$ 1 $

答案： D

4. 下列用配方法解方程 $ \frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0 $ 的四个步骤中, 出现错误的是(D)
$ \frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0 \xrightarrow{①} x^{2}-2x = 4 \xrightarrow{②} x^{2}-2x + 1 = 4 + 1 \xrightarrow{③} (x - 1)^{2}= 5 \xrightarrow{④} x = \sqrt{5} + 1 $
图 21 - 2 - 1

A.①
B.②
C.③
D.④

答案： D

5. 用配方法解一元二次方程 $ 2x^{2}-3x - 1 = 0 $ 时, 方程应配方为$\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^{2}=\dfrac{17}{16}$.

答案： $\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^{2}=\dfrac{17}{16}$

6. [教材例 1(1) 变式] 用配方法解下列方程:
(1) $ x^{2}-6x - 4 = 0 $；
(2) $ x^{2}+x - \frac{7}{4}= 0 $；
(3) $ x^{2}-\frac{2}{3}x + 1 = 0 $；
(4) $ (x - 1)(x - 3)= 8 $.

答案：
(1)$x_{1}=3+\sqrt{13}$,$x_{2}=3-\sqrt{13}$；
(2)$x_{1}=-\dfrac{1}{2}+\sqrt{2}$,$x_{2}=-\dfrac{1}{2}-\sqrt{2}$；
(3)原方程无实数根；
(4)$x_{1}=5$,$x_{2}=-1$

7. [教材例 1(2)(3) 变式] 用配方法解下列方程:
(1) $ 4t^{2}-8t = 1 $；
(2) $ 2x^{2}-8x + 9 = 0 $；
(3) $ 3x^{2}-6x - 27 = 0 $；
(4) $ 2x^{2}+6 = 7x $.

答案：
(1)$t_{1}=1+\dfrac{\sqrt{5}}{2}$,$t_{2}=1-\dfrac{\sqrt{5}}{2}$；
(2)原方程无实数根；
(3)$x_{1}=1+\sqrt{10}$,$x_{2}=1-\sqrt{10}$；
(4)$x_{1}=2$,$x_{2}=\dfrac{3}{2}$