《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

7. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天可多售出 2 件. 有下列结论：①若每件衬衫降价 8 元,则商场平均每天售出 36 件衬衫；②若商场平均每天要盈利 1200 元,则每件衬衫应降价 10 元；③商场平均每天盈利最多为 1250 元. 其中正确结论的个数是(C)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： C

8. 某商店销售某种商品所获得的利润 $ y $(元)关于所卖的件数 $ x $ 的函数解析式是 $ y = - x ^ { 2 } + 1000 x - 200000 $,则当 $ 0 ＜ x \leqslant 450 $ 时的最大利润为47500元.

答案： 47500

9. (2024 南充)2024 年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售 A,B 两类特产. A 类特产进价为 50 元/件,B 类特产进价为 60 元/件. 已知购买 1 件 A 类特产和 1 件 B 类特产需 132 元,购买 3 件 A 类特产和 5 件 B 类特产需 540 元.
(1) A 类特产和 B 类特产每件的售价各是多少元？
(2) A 类特产供货充足,按原价销售每天可售出 60 件. 经市场调查反映,若每件每降价 1 元,则每天可多售出 10 件(每件售价不低于进价). 设每件 A 类特产降价 $ x $ 元,每天的销售量为 $ y $ 件,求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并写出自变量 $ x $ 的取值范围；
(3) 在 (2) 的条件下,由于 B 类特产供货紧张,每天只能购进 100 件且能按原价售完. 设该店每天销售这两类特产的总利润为 $ w $ 元,求 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并求出 A 类特产每件降价多少元时总利润 $ w $ 最大,最大总利润是多少元.(利润 $ = $ 售价 $ - $ 进价)

答案：
(1)A 类特产每件的售价为 60 元,B 类特产每件的售价为 72 元
(2)$y=10x+60(0≤x≤10)$
(3)w 与 x 之间的函数关系式为$w=-10x^{2}+40x+1800(0≤x≤10)$ A 类特产每件降价 2 元时总利润最大,最大总利润为 1840 元