《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 如图24-2-10是“光盘行动”的宣传海报,图中筷子与餐盘可看成直线和圆的位置关系是(B)

A.相切
B.相交
C.相离
D.平行

答案： B

2. 已知⊙O的半径为5,点O到直线a的距离为5,则直线a与⊙O公共点的个数为(C)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： C

3. 已知⊙O的半径为4,点O到直线m的距离为d. 若直线m与⊙O公共点的个数为2,则d的值可能为(D)
A.5
B.4.5
C.4
D.0

答案： D

4. 圆的半径是6.5 cm,如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm,那么该直线和圆的位置关系是(D)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相切

答案： D

5. 在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心,3为半径的圆与x轴的位置关系是相交,与y轴的位置关系是相切.

答案： 相交 相切

6. 如图24-2-11所示,在矩形ABCD中,AB = 6,BC = 4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线DC和⊙O的位置关系是相离.

答案： 相离

7. 如图24-2-12,已知∠AOB = 30°,M是射线OB上一点,OM = 6,若以点M为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的公共点,则r的取值范围是$3＜r\leqslant 6$.

答案： $3＜r\leqslant 6$

8. 如图24-2-13是两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB长度的取值范围是$8\leqslant AB\leqslant 10$.

答案： $8\leqslant AB\leqslant 10$

9. 已知⊙O的半径为r,圆心O到直线m的距离为d.
(1)当d,r是方程$x^2 - 9x + 20 = 0$的两个根时,判断直线m与⊙O的位置关系；
(2)当d,r是方程$x^2 - 4x + p = 0$的两个根时,直线m与⊙O相切,求p的值.

答案：
(1)解方程$x^{2}-9x+20=0$,得$x_{1}=5$,$x_{2}=4$.$\therefore d=5$,$r=4$或$d=4$,$r=5$.当$d=5$,$r=4$时,$d＞r$,此时直线 m 与$\odot O$相离；当$d=4$,$r=5$时,$d＜r$,此时直线 m 与$\odot O$相交.
(2)$p=4$

10. 数学思想 分类讨论 如图24-2-14,⊙O的半径OC = 5 cm,直线l⊥OC,垂足为H,且l交⊙O于A,B两点,AB = 8 cm. 若l沿OC所在直线平移后与⊙O相切,则平移的距离是(D)

A.1 cm
B.2 cm
C.8 cm
D.2 cm或8 cm

答案： D

11. (教材习题24.2T2变式)在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 6,BC = 8. 若以点C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则R的取值范围是$R=4.8$或$6＜R\leqslant 8$.

答案： $R=4.8$或$6＜R\leqslant 8$

12. 数学思想 分类讨论 如图24-2-15,已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y = $\frac{1}{2}x^2 - 1$上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为$(\sqrt{6},2)$或$(-\sqrt{6},2)$.

答案： $(\sqrt{6},2)$或$(-\sqrt{6},2)$