《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

8. 如图21-3-9,某小区计划在一个长16m,宽9m的矩形场地ABCD内修建若干条同样宽的小路,使竖直的小路与AB平行,水平的小路与AD平行,其余部分种草。已知草坪部分的总面积为$112m^{2}$。设小路的宽为x m,若x满足方程$x^{2} - 17x + 16 = 0$,则修建小路的示意图是(C)

答案： C

9. 如图21-3-10,利用一面墙(墙长25米),用总长度为49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏ABCD,且中间留两个1米宽的小门,设BC的长为x米。
(1)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米,求BC的长。
(2)矩形围栏ABCD的面积能否为240平方米？若能,求出相应的x的值；若不能,请说明理由。

答案： 解:由 BC=x 米,可知 AB=(49+1+1-3x)=(51-3x)米.
(1)依题意,得 x(51-3x)=210,
整理,得 x²-17x+70=0,
解得 x₁=7,x₂=10.
当 x=7 时,51-3x=51-3×7=30＞25,不合题意,舍去;
当 x=10 时,51-3x=51-3×10=21＜25,符合题意.
答:BC 的长为 10 米.
(2)矩形围栏 ABCD 的面积不能为 240 平方米.
理由如下:
假设矩形围栏 ABCD 的面积为 240 平方米,则 x(51-3x)=240,
整理,得 x²-17x+80=0.
∵Δ=(-17)²-4×1×80=-31＜0,
∴此方程无实数根,
∴矩形围栏 ABCD 的面积不能为 240 平方米.

10. 已知：如图21-3-11,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = 5cm$,$BC = 7cm$。点P从点A开始沿AB边向点B以$1cm/s$的速度匀速运动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以$2cm/s$的速度匀速运动。当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为x s($x ＞ 0$)。
(1)1s后,$\triangle PBQ的面积为4cm^{2}$；
(2)几秒后,PQ的长度为5cm？
(3)$\triangle PBQ的面积能否为7cm^{2}$？请说明理由。

答案： 解:由题意,得 AP=x cm,BP=(5-x)cm,BQ=2x cm.
(1)1
(2)在 Rt△PBQ 中,由勾股定理,得 BP²+BQ²=PQ²,
即(5-x)²+(2x)²=5²,
整理,得 x²-2x=0,
解得 x₁=0(不合题意,舍去),x₂=2.
答:2 s 后,PQ 的长度为 5 cm.
(3)不能.理由:假设△PBQ 的面积为 7 cm²,
则由题意,得 $\frac{1}{2}(5-x)·2x=7$,
整理,得 x²-5x+7=0.
∵Δ=b²-4ac=(-5)²-4×1×7=25-28=-3＜0,
∴此方程无实数根,
∴△PBQ 的面积不能为 7 cm².