《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 如图 6-ZT-1,在△ABC 中,∠ACB = 90°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转,得到△EDC,使点 B 的对应点 D 恰好落在 AB 边上,AC,ED 交于点 F. 若∠BCD = 50°,则∠EFC 的度数为(C)

A.95°

B.100°
C.105°
D.110°

答案： C

2. 如图 6-ZT-2,在等腰三角形 ABC 中,∠A = 120°,将△ABC 绕点 C 逆时针旋转,得到△DEC,点 A 的对应点 D 落在 BC 上,连接 BE,则∠BED 的度数是(B)

A.30°
B.45°
C.55°
D.75°

答案： B

3. 如图 6-ZT-3,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠B = 60°,BC = 2,△A'B'C 是由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到的,其中点 A'与点 A 是对应点,点 B'与点 B 是对应点,连接 AB',且点 A,B',A'在同一条直线上,则 AA'的长为(A)

A.6
B.4√3
C.3√3


D.3

答案： A

4. 如图 6-ZT-4,△COD 是由△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形. 若点 C 恰好落在 AB 上,且∠AOD 的度数为 90°,则∠B 的度数是60°.

答案： $60°$

5. 如图 6-ZT-5,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转,得到△DEC,点 B 的对应点为点 E,点 A 的对应点 D 落在线段 AB 上,DE 与 BC 相交于点 F,连接 BE.
(1) 求证：DC 平分∠ADE；
(2) 若∠A = 70°,求∠DEB 的度数.

答案： （1）证明：由旋转的性质可知 $CA = CD$，$\angle A=\angle CDE$，$\therefore\angle A=\angle CDA$，$\therefore\angle CDA=\angle CDE$，即 DC 平分$\angle ADE$。
（2）$\angle DEB=50°$

6. 如图 6-ZT-6,在△ABC 中,BA = BC,∠ABC = 50°,将△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 100°,得到△DBE,连接 AD,CE 交于点 F.
(1) 求证：△ABD≌△CBE；
(2) 求∠AFC 的度数.

答案： （1）证明：由旋转的性质得 $BA = BD$，$BC = BE$，$\angle ABC=\angle DBE$，$\therefore\angle ABD=\angle CBE$。$\because BA=BC$，$\therefore BA=BD=BC=BE$。在$\triangle ABD$和$\triangle CBE$中，$\left\{\begin{array}{l} BA=BC,\\ \angle ABD=\angle CBE,\\ BD=BE,\end{array}\right.$ $\therefore\triangle ABD\cong\triangle CBE(SAS)$。
（2）$\angle AFC=50°$

7. (2024 广元)如图 6-ZT-7,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°,得到△ADE,点 B,C 的对应点分别为点 D,E,连接 CE,点 D 恰好落在线段 CE 上. 若 CD = 3,BC = 1,则 AD 的长为(A)

A.√5
B.√10
C.2
D.2√2

答案： A