《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 二次函数 $ y = x^{2} - 2x + 2 $ 的图象如图 3 - ZT - 2。

(1) 若 $ -1 \leq x \leq 0 $,则 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；当 $ x = $0时,$ y $ 有最小值为2；当 $ x = $-1时,$ y $ 有最大值为5。
(2) 若 $ 2 \leq x \leq 3 $,则 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；当 $ x = $2时,$ y $ 有最小值为2；当 $ x = $3时,$ y $ 有最大值为5。
(3) 若 $ 0 \leq x \leq 3 $,则当 $ x = $1时,$ y $ 有最小值为1；当 $ x = $3时,$ y $ 有最大值为5。

答案： （1）减小 0 2 -1 5（2）增大 2 2 3 5（3）1 1 3 5

2. 已知二次函数 $ y = -x^{2} + 10x - 9 $。
(1) 该二次函数图象的顶点坐标为(5,16)；
(2) 当 $ 1 \leq x \leq 7 $ 时,函数的最大值为16,最小值为0。

答案： （1）(5,16) （2）16 0

3. 已知二次函数 $ y = 2x^{2} - 4x - 1 $ 在 $ 0 \leq x \leq a $ 时,$ y $ 取得的最大值为 15,则 $ a $ 的值为(D)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： D

4. 已知二次函数 $ y = -x^{2} - 2x + 3 $,当 $ a \leq x \leq \frac{1}{2} $ 时,$ y $ 的最小值为 1,则 $ a $ 的值为$-1-\sqrt{3}$。

答案： $-1-\sqrt{3}$

5. 在平面直角坐标系中,二次函数 $ y = x^{2} + ax + 6 $ 的图象关于直线 $ x = -2 $ 对称。若当 $ m \leq x \leq 0 $ 时,$ y $ 有最大值 6,最小值 2,则 $ m $ 的取值范围是$-4\leqslant m\leqslant -2$。

答案： $-4\leqslant m\leqslant -2$

6. 已知抛物线 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 经过点 $ (1, -2) $,$ (-2, 13) $。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 将此抛物线沿 $ x $ 轴平移 $ m(m ＞ 0) $ 个单位长度,当自变量 $ x $ 的值满足 $ -1 \leq x \leq 3 $ 时,与其对应的函数值 $ y $ 的最小值为 6,求 $ m $ 的值。

答案： （1）$y=x^{2}-4x+1$（2）6 或 4