《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

8. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-6x + k = 0 $ 通过配方可以化成 $ (x + m)^{2}= n(n\geqslant0) $ 的形式, 则 $ k $ 的值不可能是(D)
A.$ 3 $
B.$ 6 $
C.$ 9 $
D.$ 10 $

答案： D

9. 如果一元二次方程 $ x^{2}+mx + 2 = 0 $ 可配方为 $ (x + n)^{2}= 14 $, 那么一元二次方程 $ x^{2}+mx - 2 = 0 $ 配方后为(D)
A.$ (x + 4)^{2}= 16 $
B.$ (x + 4)^{2}= 18 $
C.$ (x + 4)^{2}= 16 $ 或 $ (x - 4)^{2}= 16 $
D.$ (x + 4)^{2}= 18 $ 或 $ (x - 4)^{2}= 18 $

答案： D

10. 不论 $ x $, $ y $ 为何值, 代数式 $ x^{2}+y^{2}+2x - 4y + 7 $ 的值(B)
A.总不小于 $ 7 $
B.总不小于 $ 2 $
C.可为任何有理数
D.可能为负数

答案： B

11. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-8x + c = 0 $ 配方后得到方程 $ (x - 4)^{2}= 3c $, 则 $ c $ 的值为4.

答案： 4

12. 用配方法解下列方程:
(1) $ (2x - 1)^{2}= 4x + 9 $；
(2) $ (x + 1)^{2}-10(x + 1)+9 = 0 $.

答案：
(1)$x_{1}=1+\sqrt{3}$,$x_{2}=1-\sqrt{3}$；
(2)$x_{1}=8$,$x_{2}=0$

阅读下列材料:
“$ a^{2}\geqslant0 $” 这个结论在数学中非常有用, 一般情况下, 我们先将代数式配成完全平方形式, 然后再利用 “$ a^{2}\geqslant0 $” 解决相关问题.
例如: $ x^{2}+4x + 5 = x^{2}+4x + 4 + 1 = (x + 2)^{2}+1 $.
$ \because (x + 2)^{2}\geqslant0 $, $ \therefore (x + 2)^{2}+1\geqslant1 $, $ \therefore x^{2}+4x + 5\geqslant1 $, $ \therefore x^{2}+4x + 5 $ 的最小值为 $ 1 $.
试利用 “配方法” 解决下面的问题:
求 $ x^{2}+6x + 8 $ 的最小值.

答案： -1

1. 将代数式 $ -x^{2}+6x + 15 $ 化为 $ a(x + m)^{2}+k $ 的形式, 并求出它的最大值.

答案： $-x^{2}+6x+15=-(x-3)^{2}+24$ 最大值是24

2. 用配方法说明: $ -9x^{2}+8x - 2 $ 的值小于 $ 0 $.

答案： 解:$-9x^{2}+8x-2$ $=-9\left(x^{2}-\dfrac{8}{9}x\right)-2$ $=-9\left(x^{2}-\dfrac{8}{9}x+\dfrac{16}{81}-\dfrac{16}{81}\right)-2$ $=-9\left(x-\dfrac{4}{9}\right)^{2}-\dfrac{2}{9}$. $\because9\left(x-\dfrac{4}{9}\right)^{2}\geqslant0$, $\therefore-9\left(x-\dfrac{4}{9}\right)^{2}\leqslant0$, $\therefore-9\left(x-\dfrac{4}{9}\right)^{2}-\dfrac{2}{9}＜0$, 即$-9x^{2}+8x-2＜0$.