《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 下列说法中,正确的是(D)
A.全等的两个图形成中心对称
B.能够完全重合的两个图形成中心对称
C.绕某点旋转后能够重合的两个图形成中心对称
D.绕某点旋转 $180^{\circ}$ 后能够重合的两个图形成中心对称

答案： D

2. 如图 23 - 2 - 1,将 $\triangle ABC$ 以点 $O$ 为旋转中心,旋转 $180^{\circ}$ 后得到 $\triangle A'B'C'$。$ED$ 是 $\triangle ABC$ 的中位线,经旋转后为线段 $E'D'$。已知 $BC = 4$,则 $E'D'$ 等于(A)

A.2
B.3
C.4
D.1.5

答案： A

3. 如图 23 - 2 - 2,四边形 $ABCD$ 与四边形 $FGHE$ 关于一个点中心对称,则这个点是(A)

A.点 $O_{1}$
B.点 $O_{2}$
C.点 $O_{3}$
D.点 $O_{4}$

答案： A

4. 如图 23 - 2 - 3,已知 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A''B''C''$ 及点 $O$。
(1)画出 $\triangle ABC$ 关于点 $O$ 对称的 $\triangle A'B'C'$；
(2)若 $\triangle A''B''C''$ 与 $\triangle A'B'C'$ 关于点 $O'$ 对称,请确定点 $O'$ 的位置。

答案：
(1)
连接$AO$并延长至$A'$，使$A'O = AO$；
连接$BO$并延长至$B'$，使$B'O = BO$；
连接$CO$并延长至$C'$，使$C'O = CO$；
顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，得到$\triangle A'B'C'$。
(2)
连接$A'A''$，取其中点$O'$；
连接$B'B''$，验证其也过点$O'$；
连接$C'C''$，验证其同样过点$O'$；
则点$O'$即为所求。

5. 如图 23 - 2 - 4,点 $O$ 是菱形 $ABCD$ 的对称中心,连接 $OA$,$OB$,$OA = 4$,$OB = 6$,$EF$ 为过点 $O$ 的一条直线,点 $E$,$F$ 分别在 $AD$,$BC$ 上,则图中阴影部分的面积为(D)

A.24
B.16

C.18
D.12

答案： D

6. (教材练习 T2 变式)如图 23 - 2 - 5,在平面直角坐标系中,若 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 关于点 $E$ 中心对称,则点 $E$ 的坐标是(3,−1)。

答案： (3,−1)

7. 如图 23 - 2 - 6,在 $\triangle AOB$ 中,$\angle AOB = 90^{\circ}$。
(1)作 $\triangle AOB$ 关于点 $O$ 对称的图形 $\triangle COD$,点 $A$ 的对称点为点 $C$；
(2)连接 $AD$,$BC$,判断四边形 $ABCD$ 的形状,并说明理由。

答案：
解:
(1)如图所示，△COD即为所求.
　　　　　　
(2)如图，连接AD,BC.
　四边形ABCD是菱形.理由如下:
　根据中心对称的性质可知，AO=CO，BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠AOB=90°,
∴AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形.