《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

1. 二次函数 $ y = x^{2} + ax + b $ 的图象如图 22-2-1 所示,则关于 $ x $ 的方程 $ x^{2} + ax + b = 0 $ 的根是(D)

A.无实数根
B.$ x = 1 $
C.$ x = -4 $
D.$ x_{1} = -1 $,$ x_{2} = 4 $

答案： D

2. 二次函数 $ y = x^{2} - 5x - 6 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标是(C)
A.$ (0, -6) $
B.$ (-6, 0) $,$ (1, 0) $
C.$ (-1, 0) $,$ (6, 0) $
D.$ (3, 0) $,$ (2, 0) $

答案： C

3. 二次函数 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 的图象如图 22-2-2 所示,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + 1 = 0 $ 的根的情况是(B)

A.有两个相等的实数根
B.有两个不等的实数根
C.无实数根
D.无法判断

答案： B

4. 根据下列表格中的对应值：

判断一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 5.88 $ 的一个近似解是(D)
A.$ 2.41 $
B.$ 2.57 $
C.$ 2.53 $
D.$ 2.67 $

答案： D

5. 已知抛物线 $ y = x^{2} - 6x + m - 1 $,当 $ m $ ＜10时,抛物线与 $ x $ 轴有两个公共点；当 $ m $ =10时,抛物线与 $ x $ 轴只有一个公共点；当 $ m $ ＞10时,抛物线与 $ x $ 轴没有公共点。

答案： ＜10 =10 ＞10

6. 如图 22-2-3,抛物线 $ y = ax^{2} + bx $ 与直线 $ y = mx + n $ 相交于点 $ A(-3, -6) $,$ B(1, -2) $,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx = mx + n $ 的根为$x_{1}=-3,x_{2}=1$。

答案： $x_{1}=-3,x_{2}=1$

7. 如图 22-2-4,抛物线 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的对称轴为直线 $ x = 1 $,$ P $,$ Q $ 是抛物线与 $ x $ 轴的两个公共点,若点 $ P $ 的坐标为 $ (5, 0) $,则关于 $ x $ 的不等式 $ ax^{2} + bx + c ＞ 0 $ 的解集为$x＜-3$或$x＞5$。

答案： $x＜-3$或$x＞5$

8. 若二次函数 $ y = (k - 2)x^{2} - 4x + 2 $ 的图象与 $ x $ 轴有公共点,则 $ k $ 的取值范围是$k\leqslant4$且$k\neq2$。

答案： $k\leqslant4$且$keq2$

9. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象如图 22-2-5 所示,利用图象解答下列各题：

(1) 方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的根是$x_{1}=-1,x_{2}=3$；
(2) 方程 $ ax^{2} + bx + c = -3 $ 的根是$x_{1}=0,x_{2}=2$；
(3) 方程 $ ax^{2} + bx + c = 5 $ 的根是$x_{1}=-2,x_{2}=4$；
(4) 方程 $ ax^{2} + bx + c = -4 $ 的根是$x_{1}=x_{2}=1$；
(5) 方程 $ ax^{2} + bx + c = -6 $ 的根的情况怎样？方程$ax^{2}+bx+c=-6$无实数根.

答案： 解:
(1)$x_{1}=-1,x_{2}=3$
(2)$x_{1}=0,x_{2}=2$
(3)$x_{1}=-2,x_{2}=4$
(4)$x_{1}=x_{2}=1$
(5)方程$ax^{2}+bx+c=-6$无实数根.

10. 若二次函数 $ y = ax^{2} + bx + 1 $ 的最大值为 $ 3 $,则关于 $ x $ 的方程 $ ax^{2} + bx + 1 = 2 $ 的实数根的情况是(C)
A.有两个相等的实数根
B.无实数根
C.有两个不等的实数根
D.无法确定

答案： C