《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

9. 如图23-1-8所示,在由边长相同的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上.将△ABC绕点O按顺时针方向旋转,得到$ △A'B'C' $,且各顶点仍在格点上,则旋转角的度数是(D)

A.45°
B.60°
C.75°
D.90°

答案： D

10. (2024天津)如图23-1-9,在△ABC中,$ ∠B = 30° $,将△ABC绕点C顺时针旋转60°,得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,延长BA交DE于点F,下列结论一定正确的是(D)

A.$ ∠ACB = ∠ACD $
B.$ AC // DE $
C.$ AB = EF $
D.$ BF ⊥ CE $

答案： D

11. (2024滨州)一副透明三角尺按如图23-1-10方式摆放,把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图②的位置,即$ AB // OD $,则$ ∠1 $的大小为______.

75°

答案： 75°

12. 如图23-1-11,AO平分$ ∠BAC $,且$ ∠BAC = 50° $,将四边形ABOC绕点A按逆时针方向旋转后,得到四边形$ AB'O'C' $,且$ ∠OAC' = 100° $,则四边形ABOC旋转的角度是75°.

答案： 75

13. (教材习题23.1T11变式)如图23-1-12,在平面直角坐标系xOy中,点B在第二象限,点A在y轴的正半轴上,$ ∠AOB = ∠B = 30° $,$ OA = 2 $.将△AOB绕点O顺时针旋转90°,得到$ △A'OB' $,则点B的对应点$ B' $的坐标是(3,√3).

答案： (3,√3)

14. 如图23-1-13,在等腰直角三角形ABC中,$ ∠BAC = 90° $,D是BC边上任意一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连接CE,DE.
(1)求$ ∠ECD $的度数；
(2)若$ AB = 4 $,$ BD = \sqrt{2} $,求DE的长.

答案：
(1)∠ECD=90°
(2)DE=2√5