《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

8. (1)如图 23-1-21①所示,已知△ABC 与点 O,画出△ABC 绕着点 O 按逆时针方向旋转 90°后的图形；
(2)如图②所示,在等腰三角形 ABC 中,∠C = 90°,如果以 AC 的中点 O 为旋转中心,将这个三角形旋转 180°,画出旋转之后的图形。
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答案：
(1)
1. 连接$OA$，$OB$，$OC$，并分别以点$O$为旋转中心，将$OA$，$OB$，$OC$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$，得到对应的点$A'$，$B'$，$C'$（利用量角器或直角三角板确定旋转$90^{\circ}$后的方向）。
2. 顺次连接$A'$，$B'$，$C'$，得到$\triangle A'B'C'$，$\triangle A'B'C'$即为$\triangle ABC$绕着点$O$按逆时针方向旋转$90^{\circ}$后的图形。
(2)
1. 连接$AO$并延长$AO$到点$A'$，使$A'O = AO$。
2. 同理，由于是绕点$O$旋转$180^{\circ}$，$C$点绕$O$旋转$180^{\circ}$后到$C'$点，$C'$在$CO$延长线上且$C'O=CO$；$B$点绕$O$旋转$180^{\circ}$后到$B'$点，通过连接$BO$并延长$BO$到$B'$，使$B'O = BO$。
3. 顺次连接$A'$，$B'$，$C'$，得到$\triangle A'B'C'$，$\triangle A'B'C'$即为等腰三角形$ABC$以$AC$的中点$O$为旋转中心，旋转$180^{\circ}$后的图形。

9. 如图 23-1-22,在 4×4 的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上。
(1)在图①中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形(画出一个即可)；
(2)将图②中的△ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90°,画出旋转后的三角形。
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答案： 解:
(1)答案不唯一,画出下面其中一种情况即可:△AB'C为所求作的三角形△A'BC为所求作的三角形
(2)如图所示:△A'B'C为所求作的三角形

1. 在如图 23-1-23 所示的正方形网格中,四边形 ABCD 绕某一点旋转某一角度得到四边形 A'B'C'D'(所有顶点都是网格线的交点),在网格线的交点 M,N,P,Q 中,可能是旋转中心的是(A)

A.点 M
B.点 N
C.点 P
D.点 Q

答案： A

2. 如图 23-1-24,在平面直角坐标系中,网格中每个小正方形的边长均为 1,将△ABC 绕旋转中心顺时针旋转 90°,得到$△A_1B_1C_1,$则旋转中心的坐标是(1,-1)。
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答案： (1,-1)

3. 如图 23-1-25 所示,四边形 ABCD 绕点 O 旋转一定角度之后得到四边形 A'B'C'D',请你确定旋转中心点 O 的位置。
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答案： 1. 连接对应点A与A'，得到线段AA'；
2. 分别以A、A'为圆心，大于1/2AA'的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，即为AA'的垂直平分线l₁；
3. 连接对应点B与B'，得到线段BB'；
4. 分别以B、B'为圆心，大于1/2BB'的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线，即为BB'的垂直平分线l₂；
5. 直线l₁与l₂的交点即为旋转中心O。