《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

8. 如图24-2-26所示,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A= 30°。给出下面三个结论：①AD= CD；②BD= BC；③AB= 2BC。其中正确结论的个数是(A)

A.3
B.2
C.1
D.0

答案： A

9. (2024包头)如图24-2-27,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,点O在四边形ABCD内部,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P,连接OA,OB。若∠AOB= 140°,∠BCP= 35°,则∠ADC的度数为105°。

答案： $105^{\circ }$

10. (教材习题24.2T5变式)如图24-2-28,两圆圆心相同,大圆的弦AB与小圆相切,AB= 8,则图中阴影部分的面积是16π。(结果保留π)

答案： $16\pi$

11. 如图24-2-29,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D,P为AB延长线上一点,∠PCD= 2∠BAC。
(1)求证：CP为⊙O的切线；
(2)若BP= 2,CP= 2$\sqrt{5}$,求线段AC的长。
]

答案：
(1)证明:连接 OC.
$\because \angle POC=2\angle BAC$，$\angle PCD=2\angle BAC$，
$\therefore \angle POC=\angle PCD$.
$\because CD\perp AB$，$\therefore \angle ODC=90^{\circ }$，
$\therefore \angle POC+\angle OCD=90^{\circ }$，
$\therefore \angle PCD+\angle OCD=90^{\circ }$，
即$\angle OCP=90^{\circ }$，$\therefore OC\perp CP$.
又
∵OC 为$\odot O$的半径，
$\therefore CP$为$\odot O$的切线.
(2)$\frac{4\sqrt{30}}{3}$

12. 如图24-2-30,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC= 8,BC= 6,P为边BC上一个动点(点P可以与点C重合,但不与点B重合),以点P为圆心,PB为半径作⊙P交AB于点D,过点D作⊙P的切线交边AC于点E。
(1)求证：AE= DE；
(2)若PB= 2,求AE的长；
(3)在点P运动的过程中,请直接写出线段AE长度的取值范围。
]

答案：

(1)证明:如图，连接 PD.
∵DE 与$\odot P$相切于点 D，$\therefore PD\perp DE$，
$\therefore \angle ADE+\angle PDB=90^{\circ }$.

$\because \angle C=90^{\circ }$，
$\therefore \angle B+\angle A=90^{\circ }$.
$\because PD=PB$，
$\therefore \angle PDB=\angle B$，
$\therefore \angle A=\angle ADE$，$\therefore AE=DE$.
(2)$AE=\frac{19}{4}$
(3)$\frac{7}{4}\leqslant AE＜\frac{25}{4}$