《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

7. 如果一元二次方程 $(x - 1)^{2} = x - 1$ 的两个根分别是等腰三角形的两条边长,那么这个等腰三角形的周长为5.

答案： 5

8. “降次”是解一元二次方程的基本思想,用这种思想解高次方程 $x^{3} - 4x = 0$,则它的解是x₁=0,x₂=-2,x₃=2.

答案： x₁=0,x₂=-2,x₃=2

9. (教材练习 T2 变式)如图 21 - 2 - 3,把小圆形场地的半径增加 $6m$ 得到大圆形场地,场地面积扩大了一倍,则小圆形场地的半径为(6+6$\sqrt{2}$)m.
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答案： (6+6$\sqrt{2}$)

10. 已知 $m,n$ 为实数,且 $(m^{2} + n^{2})(m^{2} + n^{2} - 2) = 15$,求 $m^{2} + n^{2}$ 的值.

答案： 5

1. (1)将 $2x^{2} - 3x - 2$ 进行因式分解,我们可以按下面的方法解答：
解：①竖分二次项与常数项：$2x^{2} = x\cdot 2x,-2 = (-2)×1$.
②交叉相乘,验中项(交叉相乘后的结果相加,其结果须等于多项式中的一次项)：

③横向写出两因式：$2x^{2} - 3x - 2 = (x - 2)(2x + 1)$.
我们把这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫十字相乘法.
(2)根据乘法原理：若 $ab = 0$,则 $a = 0$,或 $b = 0$.
试用上述方法和原理解下列方程：
① $x^{2} - 3x + 2 = 0$；
② $x^{2} - x - 6 = 0$；
③ $x^{2} - (\sqrt{2} + \sqrt{3})x + \sqrt{6} = 0$；
④ $2x^{2} + x - 6 = 0$.
①$x₁=1,x₂=2$ ②$x₁=3,x₂=-2$ ③$x₁=\sqrt{3},x₂=\sqrt{2}$ ④$x₁=\frac{3}{2},x₂=-2$

答案： ①x₁=1,x₂=2 ②x₁=3,x₂=-2 ③x₁=$\sqrt{3}$,x₂=$\sqrt{2}$ ④x₁=$\frac{3}{2}$,x₂=-2

2. 方程 $x^{2} + x - 12 = 0$ 的解是x₁=-4,x₂=3.

答案： x₁=-4,x₂=3

3. 已知 $x^{2} + xy - 6y^{2} = 0(xeq0$ 且 $yeq0)$,则 $\frac{y}{x}$ 的值是-$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$.

答案： -$\frac{1}{3}$或$\frac{1}{2}$