《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

7. (2023 潍坊)工匠师傅准备从六边形的铁皮 $ABCDEF$ 中裁出一块矩形铁皮制作工件,如图 22 - 3 - 3 所示.经测量,$AB // DE$,$AB$ 与 $DE$ 之间的距离为 2 米,$AB = 3$ 米,$AF = BC = 1$ 米,$\angle A = \angle B = 90^{\circ}$,$\angle C = \angle F = 135^{\circ}$.$MH$,$HG$,$GN$ 是工匠师傅画出的裁剪虚线.当 $MH$ 的长度为多少时,矩形铁皮 $MNGH$ 的面积最大?最大面积是多少?

答案： 当MH的长度为$\frac {5}{4}$米时，矩形铁皮MNGH的面积最大，最大面积是$\frac {25}{8}$平方米

8. 核心素养 应用意识 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长 $12\mathrm{m}$)和 $21\mathrm{m}$ 长的篱笆墙,围成Ⅰ,Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:
(1)方案一:如图 22 - 3 - 4①,利用围墙的全部长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度 $AE = 1\mathrm{m}$ 的水池且需保证总种植面积为 $32\mathrm{m}^{2}$,试分别确定 $CG$,$DG$ 的长;
(2)方案二:如图②,使围成的两块矩形的总种植面积最大,则 $BC$ 应设计为多长?此时最大面积为多少?

答案：
(1)$CG=8m,DG=4m$
(2)BC应设计为$\frac {7}{2}m$长，此时最大面积为$\frac {147}{4}m^{2}$