《2025年全品学练考九年级数学上册人教版江西专版》

8. 如图 6-ZT-8,将 Rt△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°,得到△A'B'C,连接 BB'. 若∠A'B'B = 20°,则∠A 的度数是65°.

答案： $65°$

9. 如图 6-ZT-9,已知正方形 ABCD 的边长为 3,E 为 CD 边上一点,DE = 1. 以点 A 为中心,把△ADE 顺时针旋转 90°,得到△ABE',连接 EE',则 EE'的长为$2\sqrt{5}$.

答案： $2\sqrt{5}$

10. 如图 6-ZT-10,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°,得到△AED,连接 BE. 若线段 AB = 4,则 BE 的长为(C)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案： C

11. 如图 6-ZT-11 所示,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,∠ABC = 30°,AC = 1. 将△ABC 绕点 C 逆时针旋转至△A'B'C 的位置,使得点 A'恰好落在 AB 上,连接 BB',则 BB'的长为$\sqrt{3}$.

答案： $\sqrt{3}$

12. 如图 6-ZT-12 所示,在四边形 ABCD 中,∠ABC = 30°,将△DCB 绕点 C 顺时针旋转 60°后,点 D 的对应点恰好与点 A 重合,得到△ACE. 若 AB = 3,BC = 4,则 BD = 5.

答案： 5

13. 如图 6-ZT-13,O 是等边三角形 ABC 内的一点,∠BOC = 150°,将△BOC 绕点 C 顺时针旋转,得到△ADC,连接 OD,OA.
(1) 求∠ODC 的度数；
(2) 若 OB = 3,OC = 2,求 AO 的长.

答案： （1）$\angle ODC=60°$ （2）$AO=\sqrt{13}$

14. 如图 6-ZT-14,已知△ABC 是等边三角形,P 为直线 l 上一动点(不与点 A 重合),AC⊥直线 l,连接 CP,将线段 CP 绕点 C 按逆时针方向旋转 60°,得到线段 CQ,连接 BQ.
(1) 如图①,求证：△ACP≌△BCQ；
(2) 如图②,当 AP = AC 时,连接 BP,试判断 BP 与 CQ 的位置关系,并说明理由.

答案：
（1）证明：$\because$将线段 CP 绕点 C 按逆时针方向旋转$60°$，得到线段 CQ，$\therefore CP=CQ$，$\angle PCQ=60°$。$\because\triangle ABC$是等边三角形，$\therefore AC=BC$，$\angle ACB=60°$，$\therefore\angle ACB=\angle PCQ$，$\therefore\angle ACP=\angle BCQ$。在$\triangle ACP$和$\triangle BCQ$中，$\left\{\begin{array}{l} AC=BC,\\ \angle ACP=\angle BCQ,\\ CP=CQ,\end{array}\right.$ $\therefore\triangle ACP\cong\triangle BCQ(SAS)$。
（2）BP 垂直平分线段 CQ。理由如下：连接 PQ，延长 PB 交 CQ 于点 D，如图。

由（1）知$\triangle ACP\cong\triangle BCQ$，$\therefore AP=BQ$。$\because\triangle ABC$是等边三角形，$\therefore BC=AC$。$\because AP=AC$，$\therefore BC=BQ$，$\therefore$点 B 在线段 CQ 的垂直平分线上。$\because$将线段 CP 绕点 C 按逆时针方向旋转$60°$，得到线段 CQ，$\therefore CP=CQ$，$\angle PCQ=60°$，$\therefore\triangle PCQ$是等边三角形，$\therefore PC=PQ$，$\therefore$点 P 在线段 CQ 的垂直平分线上，$\therefore BP$垂直平分线段 CQ。